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Niveau seconde
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DM maths vecteurs

Posté par
KylianMBAPPE 12-10-19 à 16:33

Bonjour à tous je suis Kylian Mbappé mais j?avoue la j?ai besoin d?aide

Je n?arrive pas à faire deux exercices sur les vecteurs pourriez vous m?aider

***sans intérêt***

Soit ABC un triangle .
Soit D et E les points définis par :

AD(vecteur )= - 3/2( en fraction )AB( vecteur ) + 1/5 ( en fraction )AC ( vecteur )
Et BE(vecteur )= -6AB(vecteur) + 2/3(en fraction ) AC(vecteur)

A) Montrer que les vecteurs AD et AE sont colinéaires
B) Que peut on en déduire pour les points A,D et E

***Supprimé***
1 Exercice = 1 Message

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 12-10-19 à 16:55

Bonjour

Que veut dire  vecteurs colinéaires ?  condition ?

Qu'avez-vous effectué ?

1 exercice = 1 sujet

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 17:07

Bonjour ce sont deux exercices différents à vrai dire je suis un peu perdu et je ne comprend pas du tout ces deux exercices ma professeur de mathématiques nous ayant dis de nous débrouiller car elle n'avait pas photocopié la leçon et de regarder des leçons en lignes c'est pour ça que je demande votre aide pour ces exercices notés

Je sais que colinéaires veut dire que les vecteurs sont égaux

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 12-10-19 à 17:21

Non ils peuvent être égaux mais c'est un cas particulier

deux vecteurs  \vec{u} et \vec{v} sont colinéaires s'il existe un réel k tel que \vec{u}=k\vec{v} ou \vec{v}=k\vec{u}


\vec{AD}=-\dfrac{3}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{5}\vec{AC}

Que vaut \vec{AE} en fonction des vecteurs   \vec{AB} et \vec{AC}

Utilisez la relation de Chasles

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 18:28

Comment l'utiliser ? Faut il introduire des lettres ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 12-10-19 à 18:41

Vous voulez \vec{AE} et vous avez \vec{BE}   vous pouvez donc introduire le point A

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 18:49

Il faut introduire D ?

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 18:51

Ok en introduisant A mais comment ?

Posté par
Pirhore : DM maths vecteurs 12-10-19 à 18:58

Bonjour,

an attendant le retour de hekla que je salue

en utilisant Chasles \vec{BE}=\vec{BA}...

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:00

AE= 5BA + 2/3AC

Est ce ça ?

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:00

Bonjour monsieur ou madame Pirho merci de venir m'aider

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:08

Vous êtes là ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:19

Oui mais il vaut mieux garder \vec{AB}.

Ainsi les deux vecteurs sont écrits dans la même base.

\vec{AD}=-\dfrac{3}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{5}\vec{AC}

\vec{AE}=-5\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}

Comment passe-t-on de l'un à l'autre  ?  Les coefficients sont-ils proportionnels ?

Bonjour Pirho

Posté par
Pirhore : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:19

je suis un monsieur mais sur l'île le tutoiement est de rigueur

écrit l'expression avec \vec{AB} au lieu de\vec{BA}

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:26

Désolé mais je reste au voussoiement  je tutoie très rarement

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:34

Faut il encore utiliser la relation deChasles

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 12-10-19 à 19:42

Non Les coefficients sont-ils proportionnels ? (19 :19)

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 10:22

C'est à dire ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 10:42

Les coefficients pour \vec{AB}  sont  -\dfrac{3}{2} d'une part et - 5 d'autre part

Les coefficients pour \vec{AC}  sont \dfrac{1}{ 5}  d'une part et  \dfrac{2}{3} d'autre part

\begin{array}{|c|c|}\hline-\dfrac{3}{2} &- 5\\[2ex] \hline  \dfrac{1}{5} &\dfrac{2}{3}\\\hline\end{array}

Est-ce un tableau de proportionnalité ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 10:44

il faut lire

\begin{array}{|c|c|}\hline-\dfrac{3}{2} &\dfrac{1}{5} \\[2ex] \hline  -5 &\dfrac{2}{3}\\\hline\end{array}

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:00

Faut il faire un produit en croix ?

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:00

Et vous voulez dire AE pas AB ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:01

Par exemple

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:05

Non


\vec{AD}={\color{red}{-\dfrac{3}{2}}}\vec{AB}+{\color{blue}{\dfrac{1}{5}}}\vec{AC}

\vec{AE}={\color{red}{-5}}\vec{AB}+{\color{blue}{\dfrac{2}{3}}\vec{AC}

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:07

Du coup(  -5 * 1/5 ) / 2 tiers ce qui me donne  -3/2 qui coeincide avec le quatrième coefficient est ç ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:11

tableau de proportionnalité

\begin{array}{|c|c|} \hline a&b\\\hline c&d\\\hline\end{array}

il existe un réel k tel que c=ka et d=kb

ou ad-bc=0

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:18

D'accord du coup puis dire avec ses calculs que mes deux vecteurs sont colinéaires ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:20

Oui

et conclure quant aux points

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:23

Pouvez vous me rédiger une phrase de réponse si cela ne vous déranges pas ?
Car j'ai peur de me trompé

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 11:27

C'est toujours dans l'autre sens

vous proposez on corrige

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 12:49

Excusez moi de vous avoir fait attendre je finissait ma rédaction de français pour résumé j'introduit A dan sales vecteur BE afin de trouver AE

Puis j'utilise le produit en croix entre les vecteurs AE et AD puis j'affirme que ces deux vecteurs sont colinéaires ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 13:20

Vous avez écrit les deux vecteurs dans la base (\vec{AB} ;\vec{AC})

les vecteurs sont colinéaires ssi \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} ou  ad-bc=0


on calcule ad-bc  cela vaut 0 donc les vecteurs sont colinéaires

On n'affirme rien on le prouve

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 16:38

Grâce à la formule à/c = b/d je prouve que ces deux vecteurs sont colinéaires ? Je fais le calcul et c'est bon ?

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 16:43

Je suis perdu

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 16:48

Si vous calculez \dfrac{-3}{2}\times \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}\times (-5), qu'obtenez-vous

0  les vecteurs sont colinéaires

\not=0 les vecteurs ne sont pas colinéaires

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:09

D'accord donc  cette phrase réponse et ce calcul suffisent ? Merci de votre aide et de votre patience monsieur

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:12

Oui on vérifie les conditions du théorème  que faire de plus  ?

Il reste la question 2  ou B si les vecteurs sont colinéaires alors les points sont

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:19

Si les vecteurs sont colinéaires alors on peut affirmé que les points A,D et E sont aligné

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:20

alignés oui

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:26

Pour reformuler

1) On a les vecteurs AD et BE on veut AE

On introduit A dans BE ce qui donne
BE= -6AB+ 2/3AC
BE(BA+AE)= -6AB+2/3 AC
AE=-5AB + 2/3AC

Maintenant que l'on a les deux vecteurs il faut prouver qu'ils sont colinéaires on utilise donc le produit en croix
-3/2*2/3 - (-5) * 1/5 = 0 c'est égale à O donc les vecteurs AC et AE sont colinéaires
2) Les points A,D et E sont alignés car les vecteurs sont colinéaires

Est ce ça ?

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:39

Écrivons \vec{AE} en fonction des vecteurs \vec{AB} et   \vec{AC}

D'après la relation de Chasles  \vec{BE}=\vec{BA}+\vec{AE}

\vec{BA}+\vec{AE}=-6\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}

d'où \vec{AE}=-5\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}

Les vecteurs sont colinéaires si les coefficients sont proportionnels.

Calculons  \dfrac{-3}{2}\times \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}\times (-5)

\dfrac{-3}{2}\times \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}\times (-5)=-1+1=0

donc les vecteurs sont colinéaires.


Les vecteurs \vec{AE} et \vec{AD} étant colinéaires, les points A, D et E sont alignés.

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:43

Merci beaucoup de votre aide précieuse monsieur je n'y serait pas arriver sans vous je vous suis très reconnaissant d'avoir pris sur votre temps libre pour m'expliquer votre savoir sur les vecteurs j'aimerais vous demander si ce serait possible de vous montrer mon deuxième exercice si cela ne vous dérange pas pour que vous m'expliquiez je comprendrais votre refus si vous ne pouvez pas

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:54

Il y a aussi d'autres personnes sur le site pour vous répondre
ce ne sera peut-être pas moi  
mettez votre texte  dans un autre sujet  mais pas sur celui-ci

Posté par
KylianMBAPPEre : DM maths vecteurs 13-10-19 à 17:57

D'accord merci votre aide monsieur ce sera grâce à vous si j'ai une bonne note

Posté par
heklare : DM maths vecteurs 13-10-19 à 18:03

Le seul intérêt est que vous ayez compris.  


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