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DM maths : vecteurs/constructions
Bonjour, est-ce possible d'avoir de l'aide pour cet exercice ?
ABCD est un rectangle, le point O est l'intersection des diagonales [AC] et [BD]; de plus M est un point du plan, et (vecteur)ME est le vecteur somme de (vecteurs)MA+MB+MC+MD.
1) Construire une figure en plaçant le point M en A. Où le point E semble-t-il placé ?
-> J'ai construit la figure mais j'ai pas réussi à trouver où est E ..
2) Construire une figure avec M à l'extérieur (strictement) du rectangle ABCD. Conjecturer une relation entre les vecteurs ME et MO.
3) Démontrer que : si ABCD est un rectangle, alors pour tout point M du plan, (vecteurs)ME=4MO, avec O l'intersection des diagonales.
4) Démontrer que la réciproque de la phrase du 3) est fausse.
-> Je comprends pas, si on nous demande de le prouver au 3), pourquoi au 4) on doit dire que c'est faux ? :/
Merci à ceux qui m'aideront
Bonjour,
il ne s'agit pas de "trouver où est E" mais de construire (réellement) E à partir des relations fournies (en construisant effectivement la somme des vecteurs)
et ensuite tu verras bien où il est ..
où il semble être, vu que "regarder" n'a jamais été la preuve de quoi que ce soit
et c'est ensuite dans les questions suivantes (question 3) que viendra la preuve, au détour du chemin vu qu'on ne le demande pas explicitement pour M en A mais pour tout M du plan
3 / 4
ce n'est pas parce que une affirmation est vraie que sa réciproque est vraie.
la réciproque de 3 c'est
si ME=4MO pour tout point M du plan , alors ABCD est un rectangle.
tu pourrais essayer avec ABCD un parallélogramme non rectangle...
ça te donnerait un contre exemple
(dans lequel on aurait bien ME=4MO bien que ABCD ne soit pas un rectangle.)
On peut bien entendu faire ça sur papier (soigneusement et règle et compas, ou papier quadrillé si on comprend réellement ce qu'on fait en utilisant du papier quadrillé pour reporter des vecteurs)
mais il est plus intéressant de le faire avec Geogebra (par exemple) vu qu'alors on pourra déplacer à volonté le point M dans la question 2
(et les points A,B,C,D dans la question 4)
Pour construire la somme des vecteurs, il faut utiliser la relation de Chasles ? Et d'accord je commence à mieux comprendre
Pour construire la somme de deux vecteurs MA+MB, on peut mettre au bout du premier une copie du second (en rouge)
ce qui peut être considéré effectivement comme une illustration de la relation de Chasles MB' = MA + AB'
on peut aussi "compléter le parallélogramme"
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