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DM méhode de briggs

Posté par
matteoTF
25-02-21 à 17:14

Bonjour Madame,Monsieur,
Je dispose de quelques jours pour effectuer le DM suivant sur le logarithme népérien et des suites.
je dispose de l'énoncé suivant: Les tables construites par Napier et Briggs sont telles que "au produit de deux nombres de la colonne de gauche correspond la somme de deux nombres de la colonne de droite"
On donne ci-contre un exemple de table qui utilise cette correspondance (m et p sont des entiers naturels). les nombres de la colonne de gauche sont les termes d'une suite géométrique, ceux de droite sont les termes d'une suite arithmétique
le tableau suivant est donné:
                        1=>0
                 10^1=>1
                   10^2=>2
                   10^3=>3
                   10^p=>p
10^m x 10^p=>m+p

ma première question est la suivante:
Démontrer que si une suite (Un) est géométrique et à termes strictement positifs, alors, pour tout entier n>=1, Un=racine((Un-1)*(Un+1))

Merci d'avance

Posté par
matheuxmatou
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 17:20

bonjour

il suffit de connaître la définition d'une suite géométrique et d'exprimer un-1 et un+1 en fonction de un

Posté par
matteoTF
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 17:41

je sais qu'une suite géométrique a pour formule Un=q^n x U0
donc Un+1= q*un donc dans le cas présent 10*Un
et que Un-1=Un/q donc dans le cas présent Un/10
Donc Un=Un+1/10=Un-1 x 10
donc 2Un= Un+1/10 + Un-1x10
ce qui nous amène a Un= (Un+1/10 + Un-1x10)/2
Je ne vois pas comment faire apparaitre la racine

Posté par
matheuxmatou
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 17:45

que c'est compliqué !

et ce résultat est général donc pas d'exemple numérique ici

remplace ton "10" par une raison q strictement positive (voir énoncé)

et je ne vois pas l'intérêt de sommer tes deux égalités vu qu'on veut un produit ...

et enfin, je me répète :

matheuxmatou @ 25-02-2021 à 17:20

exprimer un-1 et un+1 en fonction de un

Posté par
matheuxmatou
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 17:45

remarque :

il y a des boutons en bas de la fenêtre pour mettre correctement des indices

Posté par
matheuxmatou
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 17:47

matteoTF @ 25-02-2021 à 17:41


donc Un+1= q*un
et que Un-1=Un/q


et tu as vu ce qui est sous la racine de la question posée ?

Posté par
matteoTF
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 18:20

ah merci beaucoup, je viens de comprendre, c'étais en effet peu compliqué
merci également pour l'indication des indices
on a donc Un^{2}=(\frac{Un_{+1}}{q})\times (Un_{+1}}\times q)=Un_{+1}\times Un_{+1}
donc
Un=\sqrt{Un_{-1}\times Un_{+1}}

Posté par
matheuxmatou
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 18:21

ben oui !

en précisant bien que les termes sont positifs... sinon on aurait une valeur absolue dans le membre de gauche

Posté par
matteoTF
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 18:26

Merci beaucoup!
vous aviez raison, cela n'étais pas bien compliqué , je vous remercie pour votre aide

Bonne fin de journée

Posté par
matheuxmatou
re : DM méhode de briggs 25-02-21 à 18:28

un plaisir

bonne fin de journée à toi aussi



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