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DM MOT et TOM
BONJOUR MON FILS A UN DEVOIR MAISON A RENDRE LUNDI 14 SEPTEMBRE ET NOUS SOMMES DESSUS DEPUIS LE WEEK END DERNIER.
Je vous expose le problème:
MOT et TOM sont deux nombres de trois chiffres.Une meme lettre représente le meme chiffre. Par quel chiffre faut il remplacer les lettres M,O,T pour que l'égalité soit vraie.
3xMOT=TOM-1
Nous avons trouvé le début:
MOT=100M+10 O+T
TOM=100T+10 O+M
3MOT=TOM-1
soit 300M+30 0+3T=100T+10 O+M-1
299M+20 0-297T=-1 ou 297T-1=299M+2O O
ENSUITE JE SUIS PERDUE! ET JE NE SUIS PAS SURE DU DEBUT!
POUVEZ VOUS NOUS AIDER POUR LA SUITE ET L'EXPLIQUER POUR QUE L'ON COMPRENNE ?
MERCI BEAUCOUP
Bonjour.
La dernière ligne comporte une erreur :
300m+30o+3t=100t+10o+m-1
soit 299m+20o=97t-1
A partir de là, t peut prendre les valeurs 1 à 9 (pas 0 car sinon tom serait un mot de deux chiffres). Pour t entre 1 et 9, 97t-1 prends les valeurs
| t | 97t-1 |
| 1 | 96 |
| 2 | 193 |
| 3 | 290 |
| 4 | 387 |
| 5 | 484 |
| 6 | 581 |
| 7 | 678 |
| 8 | 775 |
| 9 | 872 |
Maintenant il reste à étudier les valeurs possibles pour m et o. De la même manière que pour t, m peut prendre les valeurs 1 à 9 (sinon mot fait 2 chiffres).
Ensuite il faut voir que le dernier chiffre de 299m+20o est le même que le dernier chiffre du produit 9m. J'explique :
299m+20o = 2*100m+10*(9m+2o)+9m, donc le chiffre des unités de 299m+20o est le même que le chiffre des unités de 9m.
Or la table de 9 est sympathique puisque le dernier chiffre du produit permet de reconnaître le produit (ex si le produit finit par 6, alors le seul produit possible dans la table est 36=9*4). Aussi en ayant la valeur de 97t-1=299m+20o, on déduit la valeur de m. Il reste enfin à calculer o=(97t-1-299m)/20. On obtient le tableau suivant :
| t | 97t-1 | m | o |
| 1 | 96 | 4 | -55 |
| 2 | 193 | 7 | -95 |
| 3 | 290 | 0 | 14.5 |
| 4 | 387 | 3 | -51 |
| 5 | 484 | 6 | -131 |
| 6 | 581 | 9 | -211 |
| 7 | 678 | 2 | 8 |
| 8 | 775 | 5 | -72 |
| 9 | 872 | 8 | -152 |
Et là coup de chance (sinon le prof se serait trompé...), on trouve une et une seule valeur de o admissible (entier de 0 à 9), qui est o=8, obtenu pour t=7 et m=2.
Dans ce genre de problème (travail sur un nombre fini de valeurs entières), il faut envisager la possibilité de tester les différentes valeurs possibles les unes après les autres.
N'hésite pas à poser des questions si je n'ai pas été clair.
bonjour,
Cela me parait bien compliqué pour le niveau 5ème
Personnellement, j'envisagerais l'exercice comme une devinette...
MOT et TOM ont trois chiffre donc M et T ne sont pas égaux à 0
M O T
* 3
---------
T O (M-1)
M ne peut pas être égal à 1, sinon (M-1)=0 et la seule solution serait 3*T = 0 donc T = 0 ce qu'on a éliminé
Ensuite M ne peut pas être trop grand 3*M ne doit avoir qu'un seul chiffre T (y compris avec la retenue possible)
il reste donc M = 2 ou M = 3
en posant ce début d'opération on trouve une solution possible à cette devinette ...
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