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DM nombres complexes
Posté par Lucie (invité)
Bonjour. Pourriez-vous m'aider pour cette question :
z²-(1+3i)z+4+4i=0
Montrer que cette équation admet une solution imaginaire pure
Grâce aux questions suivantes, je sais que la réponse est 4i mais je ne la retrouve pas.
Merci beaucoup !
Cherchons une solution sous la forme iy avec y réel.
On obtient :
-y²-(1-3i)iy+4+4i=0
-y²-iy-3y+4+4i=0
-y²-3y+4-i(y-4)=0
cela est vrai si -y²-3y+4=0 et y-4=0.
On retrouve y=4.
Donc 4i est une solution.
Pour trouver l'autre solution, il faut factoriser z-4i.
@+
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