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DM nombres complexes (ensemble de points)

Posté par crazy20 (invité) 20-01-05 à 20:35

les questions sont indépendantes:
1) déterminer l'ensemble des points M d'affixe z , telle que le module de z= z
2) déterminer l'ensemble des points M d'affixe z, telle que le module de z=z+/z
merci d'avance

Posté par
Nightmarere : DM nombres complexes (ensemble de points) 20-01-05 à 20:49

Bonjour quand même

Il te suffit d'écrire z sous sa forme algébrique z=a+ib et de faire les modifications nécéssaire


Jord

Posté par
Nightmarere : DM nombres complexes (ensemble de points) 20-01-05 à 20:55

Voici pour le deuxiéme :

Notons Re(z)=x et Im(z)=y .
Nous avons :
z+\bar{z}=|z|\Longleftrightarrow 4x^{2}=x^{2}+y^{2} et x\ge 0
Finalement , aprés réduction et factorisation on trouve que :
z+\bar{z}=|z|\Longleftrightarrow (\sqrt{3}x-y)(\sqrt{3}x+y)=0 et x\ge 0

L'esemble chercher est donc l'union des deux demi-droites fermées d'équations :
\{{y=\sqrt{3}x\\x\ge 0 et \{{y=-\sqrt{3}x\\x\ge 0


Jord


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