bonjour,j'aurait besoin de votre aide pour faire ce DM

sujet:
On note pour tout ntier naturel n non nul et tout entier relatif s,Cn l'ensemble des n-listes d'elements de {-1,1} et Cn, l'ensemble des n-listes d'elements de {-1,1} dont la somme des coordonnees vaut vaut s i.e. les ensembles suivants:
Cn={x=(x1,x2,...,xn);(xk=-1 ou xk=1)} et Cn,={x=(x1,x2,...,xn)Cn;(de k=1 a n)xk=s}

1)a)Soit (n,s) un element de *x.A quelle condition,necessaire et suffisante,l'ensemble Cn, est-il non vide?
b)Soit (p,m) un element de * different de (0,0).Determiner le cardianl de l'ensemble Cp+m,p-m.

On considere desormais un entier naturel n non nul et on note simplement C l'ensemble C2n,0.
2)a)Quel est le cardinal de l'ensemble C?
On note C+,C+barre,C1 et C-1 les ensembles suivants:
C+={x=(x1,x2,...,x2n)C;(k [1,2n])((de i=1 a k)xi0)},C+barre=C/C+,C1={xC;x1=1} et C-1={xC;x1=-1}
b)Dans le cas particuliers ou n=2 et n=3,determiner les elements de l'ensemble C+.

3)Soit x=(1,x2,...,x2n) un element de C1C+barre
a)Justifier l'existence d'un plus petit entier,note p,parmi les entiers k verifiant (de i=1 a k)xi<0.
A cet element x,on associe l'element (x)=(-x2,...,-xp,xp+1,...,x2n)(on a elimine la premiere coordonnée de x et,pour obtenir (x), on a change, dans x,chacune des p-1 coordonnees suivantes en leus opposee).
b)Verifier que (x) est element de C2n-1,3.
c)Montrer que l'application ainsi definie est bijective de C1C+barre sur C2n-1,3.
d)En deduire l'egalite:cardC+=(n-1 parmi 2n-1)-(n+1 parmi 2n-1), puis l'egalite card C+=(1/(n+1))*(n parmi 2n)

4)A l'issue d'une election opposant deux candidats A et B,departages par 2n votants,les deux candidats se trouvent a egalite de voix.Quelle est la probabilite pour qu'au cours du depouillement,bulletin par bulletin(aucun n'etant blanc ou nul), le candidat A se soit toujours trouve en tete (ou a egalite)?

5)On pose,pour tout entier naturel n,Cn=(1/(n+1))*(n parmi 2n).
Etablir,pour tout entier naturel n non nul,l'egalite Cn=(de p=1 a n)Cp-1*Cn-p.On observera que ,si x est un element de C+,on dispose d'entiers K tels que (de i=1 a k=xi=0

Merci beaucoup d'avance pour votre aide