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Je te rappelle que t est 
0
Tu vas étudier le signe de V'(t) sur [0, +
]
Puis tu en déduiras comment varie V(t) sur [0, +]
Il n'y a pas de a,b,c ! Ce n'est pas un polynôme du second degré. Aucun rapport avec notre problème.
Oui
Mais je ne sais pas comment m'y prendre
Si t'est plus grand et égal à 0
Dois je résoudre une équation pour trouver pour quel valeur la fonction est égal à 0 ?
Tu as V'(t) = -10*e-0,2t
Quel est le signe de e-0,2t pour t appartenant à [0, +[ ?
Pour répondre à cette question, rappelle toi à quoi ressemble la fonction exponentielle.
Non !
Regard mieux à quoi ressemble la fonction exponentielle.
Ce n'est pas parce que on a un - devant 0,2 que le résultat de ex est négatif
Aaah je pense avoir compris .
Comme la limite de ex en + infini est égal à + infini le signe est forcément positif
Delà e-0.2t est de signe +
La réponse finale est bonne (e-0,2t > 0) mais la façon d'y arriver n'est pas claire du tout.
Il suffit de connaître la fonction ex
Que x soit négatif ou positif, ex est toujours positif.
Ton tableau de variation n'est pas bon.
Tu dois mettre sur la première ligne à gauche qu'il s'agit de la variable t
Puis sur la deuxième ligne tu étudies le signe de V'(t) qui est le produit de -10 par e-0,2t donc V' est négatif
Sur la troisième ligne tu en déduis le sens de variation ( croissant, décroissant,...) de V(t) grace au signe de V'
La variable t doit être sur la ligne où tu as écrit 0. +
Du coup retire la ligne où on voit t -
A la place de « sens de variation de V(t) », écris simplement V(t)
Complète avec les valeurs de V pour t=0 et t
Pour t + infini je ne sais pas comment m'y prendre ?
J'ai commencer le chapitre sur la continuité je me doute qui faut que j'utilise cela ?
V'(t) = 10*e-0,2t et pas -10*e-0,2t
Donc V' est positif sur [0, +[
et donc V est croissant sur [0,+[
V(0) = 0 m/s et V() = 50 m/s
Si on écrit V(t) = 50 - 50*e-0,2t
La dérivée de 50 est nulle et la dérivée de -50*e-0,2t est -50*(-0,2*e-0,2t)
Ce qui fait au bilan V'(t) = 0 +10*e-0,2t = 10*e-0,2t
Es tu d'accord ?
Du coup pour la question 4 ) a temps 0 la vitesse de la parachutiste sera de 0 ms-1 et lorsqu'elle actionne son parachute la vitesse augmentera à une vitesse de 50ms-1 soit 180km/h
Et pour la dernière question je ne vois pas en quoi je peu justifier , c'est logique si au début du saut la vitesse augmente vu que la parachutiste est en altitude
Non, ce n'est pas tout à fait ça.
Au début ( lorsque t=0), le parachutiste sort de l'avion avec une vitesse nulle (on a bien V(0) =0). Ensuite il tombe et la vitesse augmente pendant la chute ( le parachute est toujours fermé). Comme la fonction exponentielle est très « puissante », la vitesse va rapidement atteindre 50 ms-1 c'est à dire 180 km/h. Tu peux essayer de calculer V(t) pour t= 40 s, tu verras que la vitesse a presque atteint les 50ms-1.
Ce n'est qu'au bout d'un certain temps de chute libre que le parachute sera ouvert. A ce moment là la vitesse diminuera et suivra une autre fonction V(t) qui n'est plus du tout la même que 50*(1-e-0,2t). L'objectif étant d'arriver au sol avec une vitesse quasiment nulle si on veut pas se transformer en crêpe.
Tu peux essayer de tracer la fonction V(t)=50*(1-e-0,2t) sur ta calculatrice pour voir que la vitesse de 50ms-1 est atteinte rapidement. Et comme la fonction V possède une asymptote horizontale en V = 50, cette vitesse est maximale.
Oui, et tu peux dire que la valeur exacte est 180 km/h avec la fonction V(t) qu'on a donné à étudier.
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