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DM "Pierre, Feuille, Ciseaux"
Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour mon DM de mathématique car je ne comprends pas le sujet et je n'arrive donc pas à répondre aux questions posées. Je précise par avance que ma calculatrice est une TI-83 Premium CE, mais je pense que la fonction qu'il aura besoin est disponible sur d'autre calculatrice.
Voici le sujet, merci par avance de votre aide.
La fonction nbrAléatEnt de la calculatrice permet de générer des nombres entiers aléatoires. Soient a, b, n 
tels que a<b.
nbrAléatEnt(a,b,n) génère n nombres entiers aléatoires compris entre a et b.
Par exemple, nbrAléatEnt(1,3,10) génère 10 nombres entiers aléatoires compris entre 1 et 3 : 1133131131 ; 2332122233 ; 1221113213 ; 3312222113 ; 1213332311.
Dans le jeu "Pierre Feuille Ciseaux" chacun des deux joueurs doit choisir la main dans le dos une des trois options. Puis en même temps les deux joueurs montrent leur main la règle est "Pierre bat Ciseaux" ;" Ciseaux battent Feuille" ;" Feuille bat Pierre". Si les deux options sont identiques il n'y a pas de vainqueur.
Une machine joue à ce jeu en choisissant les options de manière aléatoire.
1) On considère l'algorithme suivant :
Entrée : Affecter à N un nombre entier strictement positif.
Initialisation : Affecter à P la valeur 0.
Affecter à F la valeur 0.
Affecter à C la valeur 0.
Traitement : Pour K variant de 1 à N
Affecter à J un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 3 inclus.
Si J=1 Alors Affecter à P la valeur P+1
Si J=2 Alors Affecter à F la valeur F+1
Si J=3 Alors Affecter à C la valeur C+1
Fin Pour
Sortie : Afficher P/N
Afficher F/N
Afficher C/N
a) Faire fonctionner cet algorithme avec N=10, soit en utilisant la fonction nbrAléatEnt de la calculatrice, soit en prenant pour J les valeurs de l'une des 5 séries de nombres données en exemple.
b) Quel est le rapport entre cet algorithme, le jeu "Pierre, Feuille, Ciseaux" et la machine ?
c) Pour N=1 000 000, donner les valeurs approchées au millième des valeurs de sorties de l'algorithme (qu'il est inutile de programmer). Justifier la réponse.
2)a) Clara joue contre la machine de manière aléatoire.
Déterminer les probabilités qu'à Clara de gagner, de perdre et de faire match nul.
b)Théo joue contre la machine en jouant systématiquement "Pierre"
Déterminer les probabilités qu'à Théo de gagner, de perdre et de faire match nul.
c) Qui de Clara ou de Théo a la meilleurs stratégie ? Justifier.
d) Même question si Clara et Théo ne jouent pas contre une machine.
Je vous remercie de me répondre et de m'aider, le plus rapidement possible. Merci à tous.
Bonjour,
as-tu commencé par faire ledit programme?
b)ton programme donne pour N parties, la proportion (a multiplier par 100 pour avoir des pourcents) que chaque élément est pioché par la fonction aléatoire (P pierre, F feuille, C ciseaux)
c) si la fonction est bel et bien aléatoire, les trois ont autant de chance d'être tirées. A partir d'un grand nombre, on se rapprochera de 1/3 pour chaque.
c)a- 1/3 pour chaque, même raison que question précédente
b) idem
c) aucun/le deux (comme tu veux), à l'infini les probabilités s'équilibreront aussi. les chances sont égales pour tous.
d) si ils jouent l'un contre l'autre en gardant ces stratégies, la réponse est encore et toujours la même. mis a part si l'un réfléchit et que l'autre met toujours la même réponse, à l'infini auquel cas la balance penchera.
Merci de votre aide mais je ne comprend pas trop, alors oui j'ai commencé.
Voici je que j'ai fais :
1)a)
K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3
F 0 0 0 1 2 2 3 3 3 3
C 0 1 1 1 1 1 1 2 2 3
J 3 1 2 2 3 1 2 3 1 3
Sorties : 3/10 3/10 3/10
b) Le rapport entre l'algorithme, le jeu et la machine est qu'il y a autant de chance d'obtenir pierre, feuille ou ciseaux à chaque tour.
c) Je n'ai pas trouvé.
2)a) Gagner 1/4 Perdre 2/4 Match nul 1/4
b) Gagner 1/4 Perdre 2/4 Match nul 1/4
c) Clara et Théo ont une stratégie égale puisqu'il ont la même probabilité de gagner, perdre ou de faire match nul.
d) Pareil car que ce soit une machine ou un humain c'est tiré au sort, on ne sait pas ce que fait l'autre.
Merci de votre aide, et pourriez vous me dire si ce que j'ai trouvé est juste ou pas et de m'aider pour ce que je n'ai pas trouvé.
Merci à vous.
euh j'ai pas bien comprim ce qu tu as fait la:
K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3
F 0 0 0 1 2 2 3 3 3 3
C 0 1 1 1 1 1 1 2 2 3
J 3 1 2 2 3 1 2 3 1 3
sinon le résultat est bizzare, si N=10, et que tu respecte l'algorithme du début, tu devrais avoir 10 tours, donc c'est impossible d'avoir 3/10 a chaque réponse. 3+3+3=9, revois ce que tu as écrit.
b)oui
c)les valeurs que tu as donné en a) en sont proches, comme j'avais dit 1/3=0.333333333... pour chaque réponse.
Si tu choisit aléatoirement entre pierre, feuille et ciseau, tu aura après beaucoup de parties a peu près autant de chaque solution. donc 1/3 des réponses dans chaque.
2)a) non, regarde ma réponse, c'est encore 1/3 partout
b) idem, 1/3 partout
c) en effet, aucune n'est meilleure/moins bonne
d) oui donc ils vont au final avoir 1/3 de chance de gagner, 1/3 perdre, 1/3 égalité
je viens de comprendre, il te manque just un passage, met N=11 pour corriger u remplace ce qui va pas dans le programme, ca reviens au meme
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