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DM pour demain !
bonjour a tous !
j'ai un problème avec mon ex. de maths, le voici :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (o;i;j).
Soit P la prabole d'équation: y=x²-3x+2
soit ¤ la droite d'équation: y= -1/2 et F le point (3/2;0).
1- Montrer qu'un point M (x;y) appartient a P si et seulement si sa distance a la droite ¤ est égale a sa distance au point F.
2-Soit Mo un point de P dont l'abscisse Xo est differente de 3/2 .On désigne Ho le projeté orthogonal de Mo dur ¤ et par Ao le milieu de [FHo].
a/ determiner le coefficient directeur de la droite ¤o definie par les points Mo et Ao.
b/Démontrer que P(¤o)={Mo}. On dit que ¤o est tangente a P en Mo.
c/Que représente ¤o pour e triangle FMoHo ?
aidez moi je vous en prie !
nanou 
1) Soit d(M,¤) la distance entre la droite ¤ et le point M et d(M,F) la distance entre les points M et F.
Il faut écrire d(M,¤) = d(M,F).
ou ce qui est équivalent (et qui simplifie les calculs)
d(M,¤)^2 = d(M,F)^2 (^2 signifie le carré).
Donc d(M,¤)^2 = (y+1/2)^2 . Sur un petit dessin c'est évident.
d(M,F)^2 = (x-3/2)^2 + y^2 (distance entre 2 points)
d(M,¤) = d(M,F) devient:
(y+1/2)^2 = (x-3/2)^2 + y^2
Tu remets de l'ordre dans cette expression et tu dois trouver :
y = x^2 - 3x +2
2) Il faut faire un dessin.
Le point Ho a pour coordonnée (Xo,-1/2) (par construction)
Le point Ao a pour coordonnée ((Xo+3/2)/2, -1/4) (le point Ao est au milieu de Ho et F, l'abscisse de Ao est la moyenne des abscisse de Ho et F, idem pour l'ordonnée)
2.a) le coefficient directeur de ¤o: tu as les coordonnées des deux points Mo(Xo,P(Xo)) et Ao((Xo+3/2)/2, -1/4), il suffit d'appliquer la formule.
2.b) Je ne comprend pas ta notation : P(¤o)={Mo}.
Je suppose que l'intersection entre P et ¤o = {Mo}.
2.c) Si je ne me trompe pas, c'est la médiane issue de Mo. A prouver sur le dessin.
Bon courage!
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