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DM pour demain

Posté par Lau (invité) 18-09-05 à 11:22

Bonjour alors voilà j'ai un DM pour demain qui comprend 3 exercices, hier j'ai fait les 2 premiers, je suis en train de faire le 3ème mais à partir de ma 3ème question je bloque, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.

Enoncé :On considère la suite (un) définie par : u0=0 et n, un+1=\frac{1}{3}un+2

1/Dans un repère orthonormé tracer les droites D et d'équations respectives y=\frac{1}{3}x+2 et y=x

2/Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que : n, un<3

3/Pour tout entier n, on pose vn=un-3
a)Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique.Préciser sa raison et son premier terme.
b)Donner l'expression de vn en fonction de n, et en déduire celle de un.
c)Etudier la limite de un lorsque n tend vers +

4/Pour tout entier naturel n,on pose Sn=u0+u1+...+un
a)Montrer que : n, Sn=3n+\frac{3}{2}x\frac{1}{3}^n-\frac{3}{2}
b)Etudier les limites lorsque n tend vers + de Sn et de \frac{Sn}{n}

Réponses :
1/ J'ai pas eu trop de problème j'ai représente les deux droites et j'ai construit la suite
2/ A l'aide de la récurrence j'ai bien réussi à démontrer que un<3

Par contre question 3 et 4 je suis complétement perdue, est ce qu'une personne peut m'apporter de l'aide s'il vous plait.

Merci

Posté par Lau (invité)re : DM pour demain 18-09-05 à 11:37

J'ai trouvé la réponse à la question 3/a)

Est ce que quelqu'un peut m'aider pour la 3/b, 3/c et 4 s'il vous plait

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : DM pour demain 18-09-05 à 11:39

Bonjour,

Si tu as trouvé la réponse de la 3)a) alors avec ton cours sur les suites géométriques tu devrais trouver la réponse de la 3)b).

A plus

Posté par Lau (invité)re : DM pour demain 18-09-05 à 11:45

à la b) j'ai trouvé :

vn=v0xq^n
             =-3 x \frac{1}{3}^n

vn= un-3
donc un = vn+3

c'est bien ça ?

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : DM pour demain 18-09-05 à 11:47

Je ne vérifie pas tes calculs de Vn mais sinon la méthode est juste!

A plus

Posté par Lau (invité)re : DM pour demain 18-09-05 à 11:47

un= -3 x \frac{1}{3}^n +3
un=\frac{1}{3}^n

c'est ça ou pas ?

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : DM pour demain 18-09-05 à 11:51

Il y a une erreur de calcul selon moi.

A plus

Posté par Lau (invité)re : DM pour demain 18-09-05 à 11:52

une erreur de calcul ou ?
peux tu m'aider pour la question 4 s'il te plait ?

Posté par Lau (invité)re : DM pour demain 18-09-05 à 12:00

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait

Posté par Lau (invité)re : DM pour demain 18-09-05 à 12:13

s'il vous plait j'ai vraiment besoin de votre aide pour terminer mon dm...

Posté par Lau (invité)re : DM pour demain 18-09-05 à 12:26

Posté par All (invité)Suites pour demain 18-09-05 à 12:31

bonjour j'ai un dns et j'ai un petit doute,

pouvez vous me dire si
un=-3 x \frac{1}{3}^n+3 est égale à \frac{1}{3}^n ou alors à \frac{-3}{3}^n+3

merci pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteurre : 18-09-05 à 12:36

Bonjour,

je suppose que tout le 1/3 est à l'exposant n sinon suite stationnaire donc peu d'intérêt

4$ U_n=-3\times (\frac{1}{3})^n+3=-3\times (\frac{1}{3^n})+3=3-\frac{1}{3^{n-1}}

Salut

*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteurre : DM pour demain 18-09-05 à 12:38

Bonjour,

je suppose que tout le 1/3 est à l'exposant n sinon suite stationnaire donc peu d'intérêt

4$ U_n=-3\times (\frac{1}{3})^n+3=-3\times (\frac{1}{3^n})+3=3-\frac{1}{3^{n-1}}

Salut

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : DM pour demain 18-09-05 à 12:42

Lau : multi-comptes interdit !

Posté par Lau (invité)re : 18-09-05 à 12:51

merci

*** message déplacé ***


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