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DM pour demain

Posté par mimounah (invité) 28-09-05 à 17:02

Bonjour

je butte sur un exercice dont voici lénoncé si quelqu'un pouvait m'aider...

A=2000²1999²+1998²-1997²+…+2²-1².

Posté par re : DM pour demain 28-09-05 à 17:15

Je suppose que tu as voulu écrire:
A=2000²- 1999² + 1998² - 1997² + … + 2² - 1².

Se rappeler a²-b² = (a-b)(a+b)

si b = a-1, on a : a² - (a-1)² = (a - (a-1)).(a + a - 1) = 2a - 1

-->
2000² - 1999² = 2*2000 - 1
1998² - 1997² = 2*1998 - 1
...

A = 2*(2000 + 1998 + 1996 + ... + 4 + 2) - 1 - 1 - 1 ... - 1

A = 2*(2000 + 1998 + 1996 + ... + 4 + 2) - 1000

2000 + 1998 + ... + 2 sont la somme de 1000 termes en progression arithmétique de raison 2 et de premier terme = 2 -->

A = 2.((2000+2)/2)*1000 - 1000

A = 2002000 - 1000

A = 2 001 000
-----
Sauf distraction.

Posté par re : DM pour demain 28-09-05 à 17:22

Bonjour,

$A = 2000^2-1999^2+1998^2-1997^2+…+2^2-1^2$
$B = 2000^2+0+1998^2+0+...+2^2+0$

a) $2B-A=2000^2+1999^2+1998^2+1997^2+…+2^2+1^2=\frac{2000(2000+1)(2.2000+1)}{6}=2668667000$

b) $B=4(1000^2+999^2+...+1^2)=4\frac{1000(1000+1)(2.1000+1)}{6}=1335334000$

Donc $A=2.1335334000-2668667000=2001000$

Nicolas

Posté par re : DM pour demain 28-09-05 à 17:23

Messages croisés.

Posté par re : DM pour demain 28-09-05 à 17:24

Posté par mimounah (invité)re : DM pour demain 28-09-05 à 17:29

merci beaucoup à tous les deux !

Posté par re : DM pour demain 28-09-05 à 17:34

De rien.
Retiens surtout la solution de J-P : elle est meilleure que la mienne !

Nicolas

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