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Dm pour demain aider moi SVP !

Posté par (invité) 19-11-04 à 20:28

démontrer chacune des inégalités suivantes pour tous a,b0

1)a²+b² a+b

2) aba+b
               2

Merci pour votre aide

Posté par dinedoune (invité)re : Dm pour demain aider moi SVP ! 19-11-04 à 20:31

salut
si je comprend bien

1) racine carré de (a²+b²)
2) racine carré de (ab)

Posté par
takhasysre : Dm pour demain aider moi SVP ! 19-11-04 à 21:33

Bonjour
a et b étant positif on peut ecrire
a>b entraine a²>b²
Elèeve tes inéquations au carré et tu vas trouver

Posté par
dad97 Correcteurre : Dm pour demain aider moi SVP ! 19-11-04 à 22:29

Bonsoir Anonyme (invité) ,

Pour la deuxième :

(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\ge 0

or (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{a}\times\sqrt{b}+b=2(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})

d'où 2(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})\ge 0

d'où (\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})\ge 0

d'où \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}

Salut


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