Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dm pour demain ... aidez moi SVP !
bonjour je n'arrive pas a faire cette exo cela fait près d'une semaine que je suis dessus et je n'y arive pas !
soit ABCD un tétraèdre régulier et a la mesure d'une arrête.
1) démontrer que deux arrêtes opposés du tétraèdre sont orthogonales.
2) La hauteur D du tétraèdre ABCD issue du sommet A coupe le plan (BCD) au point A'
a) démontrer que A' est le centre de gravité du triangle BCD.
b) calculer AA' en fonction de a en utilisant un triangle rectangle bien choisie
c) en déduire le volume V du tétraèdre ABCD en fonction de A
3 On note I et J les milieux respectifs des arrêtes [AB], [AB]
Démontrer que la droite (IJ) est orthogonales aux droites (AB) et (CD)
s'il vu plait aidez moi je planche depuis des heurs dessus
bonsoir
c'est un grand "classique"
toutes les faces sont des triangles équilatéraux et par conséquent les hauteurs issues de A dans ABC et de D dans BCD passent par le milieu M de [BC]
le plan AMD est donc perpendicuaire à la droite (BC) et comme (AD) est dns ce plan, (AD) et (BC) sont orthogonales
tu fais pareil pour les autres couples d'arêtes opposées.
2) (AA') est perpendiculaire à (BCD) donc orthogonale à ((BC) donc dans le plan (ABD)
Pour les mêmes raisons elle sera dans le plan (ABN) (N milieu de [DC]
A' est donc l'intersection de 2 médianes de (BCD) c'est donc bien le centre de gravité du triangle (BCD)
b) pour calculer (AA') tu prends par exemple le triangle AMD
AA'²=AM²-A'M²
AM c'est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a donc aV3/2
A'M c'est le 1/3 de la hauteur d'un triangle équilatéral (position du centre de gravité sur la médiane) donc aV3/6
je te laisse finir le calcul
ainsi que le calcul du volume (1/3 de base*hauteur)
3) en te servant du résulat de la 1ère question , cette question est simple à traiter
Bon travail
Annuler
connectez vous