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DM pour demain! De l aide svp !
Bonjour, je vous envoie ce DM de maths que je dois faire pour demain alors si quelqu'un se sent viser à me le faire et a m'expliquer ca démarche je ne dirais pas non !
Dans un repère (O,i,j,k) de l'espace, on donne les A(3;-1;1), B (3;-3;-1) et les vecteurs u ( 1;0;-2) et v (2;1;-3).
On appelle d la droite passant par A et de vecteur directeur u et d' la droite passant par B et de vecteur directeur v.
1.Montrez que les droites d et d' ne sont pas parallèles.
2.a.Montrez qu'il existe deux réels a et b tels que AB=au + bv
b.Déduisez-en que les droites d et d' sont coplanaires.
3.Montrez que les droites d et d' sont sécantes en un point I.
4.a.Justifiez l'existence de deux réels k et k' tels que AI = ku et BI = k'v
b.Déterminez alors les coordonnées de I.
Alors voila il n'est pas long mais juste de faire expliquez comment vous faites je vous remercie d'avance
bonsoir ju62120
1) pour montrer que d et d' ne sont pas parallèles il suffit de montrer que u et v sont indépendants: l'un des trois determinants extrait de (u,v) n'est pas nul. A vous de le montrer.
2)a) vous calculer AB et det(AB,u,v) vous devez trouvez det(AB,u,v)=0 donc les trois vecteur AB,u et v sont dépendants donc AB apprtient au sous-espace vectoriel engendré par la famille libre (u,v).
donc vous savez alors qu'ils existent deux réels a et b(uniques) tels que AB=au+bv.
b) AB=au+bv
considérez le plan (A,u,v)
il est clair que d est incluse dans (A,u,v).
comme AB=au+bv donc B appartient aussi au plan (A,u,v)
donc d' est incluse dans (A,u,v).
donc d et d' sont coplanaires.
3) d et d' étant coplanaires et non parallèles donc elles sont sécantes. soit I leur point d'intersection.
d inter d'={I}
4)a) il suffit d'exprimer que I appartient à d et d'.
b) nous alons donner ces coordonnées dans le repère cartésien (A,u,v).
écrivez:
AI=AB+BI ; chasles
=au+bv+k'v ; car ils existent a et b uniques tels que AB=au+bv.
= au+(b+k')v
comme AI=ku
donc ku=au+(b+k')v
donc (a-k)u+(b+k')v=0
donc a-k=0 et b+k'=0 car la famille (u,v) est libre.
donc k=a et k'=-b
les coordonnées de I dans (A,u,v) sont donc (a,0)
voila bon courage
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