AIDEZ MOI SVP  Un = [n(n+1)(2n+1)] / 6   on me demande de prouver k Un = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (n-1)^2 + n^2   aidez moi please comment faire ???

*** message déplacé ***

Re

Nouveau sujet = nouveau topic .

Si tu allais faire un tour vers le mode d'emploi du forum ?


Jord

Pour la réponse , voir ce topic


Jord

dsl je comprend pa tu pe mexpliker a nouveau stp

Que ne comprends-tu pas dans mon raisonnement ?


Jord

ah je croi k jai compris !!!  je vai recapituler di moi si c ca ok ???  alors sachant que pour n=0 [n(n+1)(2n+1)] / 6 =0     et 0^2 + 1^2 + 3^2 + ... + (n-1)^2 + n^2 = 0   on en deduit que [n(n+1)(2n+1)]/6 = 0^2 + 1^2 +2^2 +...+ (n-1)^2 + n^2    et donc dans la derniere ligne n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2  c ca ???

alors jai compris ou pas ?????

Euh ... c'est moi qui n'ai pas compris ...

Ca veut dire quoi :

"on en deduit que [n(n+1)(2n+1)]/6 = 0^2 + 1^2 +2^2 +...+ (n-1)^2 + n^2 et donc dans la derniere ligne n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2 c ca ???"

Connais-tu seulement le raisonnement par récurrence ?


Jord

oui enfin bofff

bah en fait di oi si jai tort si je di ke pour n=0   on a 0^2 + 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 + n^2 = 0 et k pour n = 0 on a [n(n+1)(2n+1)]/6 = 0   esk je peu en deduire k 0^2 + 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 + n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6  ?????

Bon je le reprend alors .

Bon le raisonnement par récurrence consiste à montrer qu'une propriété est vraie si :

a) elle est vraie au premier rang
b) si la proposition est vraie au rang n , alors elle l'est au rang n+1

Appellons P(n) la propriété au rang n :
" pour tout n entier"
Bon , j'ai montré que P(0) était vraie .

Maintenant admettons que P(n) est vraie .
Alors :

donc :


Or :


On a donc :

c'est a dire

En résumé , si P(n) est vraie , P(n+1) l'est aussi donc par récurence , P(n) est vraie


Jord

daccord donc la recurrence jpense avoir compris et ce ki me posai probleme cetai donc le lien entre les calculs donc c dur a comprendre mais c ke jai di c bon alors ?????

autre chose encore comment tu sait k [n(n+1)(2n+1)]/6 = 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 + n^2         c parce k si n=0 les 2 sont egales a 0 donc sont egales entre elles???