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Niveau seconde
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DM pour demain (sur le parallèlisme)

Posté par val2222 (invité) 30-03-05 à 12:01

Bonjour à tous je n'arrive pas à résoudre les exercices suivants car j'ai loupé des cours donc je ne comprend pas ce qui est demandé
merci  d'avance à celui ou celle qui prendra un peu de son temps pour m'aider

voici l'exercice:

On se place dans le plan muni du repère orthonormé(o,).
Le but du devoir est de démontrer la propriété qui dit que "deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles entre elles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux". Par conséquent il est interdit de se servir de cette propriété dans le devoir!

Première partie:

On considère deux droites D1 d'équation réduite y=1/10-3 et D2 d'équation réduite y=1/10+5

1) Représentez ces deux droites sur une même figure
2) Trouvez les coordonnées de deux points P et Q de D1 et de deux points R et S de D2 ( de votre choix)
3) Montrz que les vecteurs PQ et RS sont colinéaires
4) Concluez.

Deuxième partie:

On considère deux droites D3 d'équation réduite y=m+p et D4 d'équation réduite y=m'+p'

1) Calculez en fonction de m, p, m', et p' les coordonnées de deux points E et F distincts de D3 et de deux points G et H distincts de D4
2) Déduisez-en en fonction de m, p, m', et p' les coordonnées des deux vecteurs EF et GH.
3) A quelle condition sur m, p, m', et p', les vecteurs EF et GH sont-ils colinéaires?
4) Concluez.

je vous remercie d'avance de votre aide

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 12:07

2) Si on a le choix alors choisis un nombre au pif sur l'axe des abscisse (x) et remplace le dans tes équations de droites (pareil pour tous les points)

3) Ils sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que PG=kRS

4) Conclusion: colinéarité de deux vecteurs implique un parallélisme (puisque ces vecteurs sont sur les deux doites)

Posté par mimick (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 12:08

salut
tonsignifi x non?

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 12:09

1) Je pense que il faut utiliser le même raisonnement

2) Une fois que tu as les coordonnées des point tu applique:

\vec{AB}\frac{Yb-Ya}{Xb-Xa}

3) Si le coefficient directeur est le même pour les deux équations de droites autrement dit si elles sont parallèles.

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 12:10

Oui mimick

Posté par mimick (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 12:23

infophile
n'oublie pas que
"Le but du devoir est de démontrer la propriété qui dit que "deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles entre elles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux". Par conséquent il est interdit de se servir de cette propriété dans le devoir!"
donc^pour la 3 il faut utiliser autre chose

Posté par val2222 (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 12:45

merci mais je ne comprends pas grand chose

Posté par mimick (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 12:57

pour la 3)les vecteurs sont colinéaires s'il ont la meme direction

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 13:17

Oui mais qui dit même direction dis parallèle, je sais que l'on n'a pas le droit d'employer ce théorème mais bon ca coule de source que si ils sont colinéaires par définition ont le même sens. Enfin bref lol

Posté par mimick (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 13:20

oui c'est évident mais bon c'était simplement pour proposer une nouvelle solution
mdr

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 13:22

:singe

Posté par val2222 (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 15:45

quelqu'un pourrait m'aider svp c'est important
je ne comprend vraiment rien

Posté par val2222 (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 15:54

aidez moi svp

Posté par val2222 (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 16:28

allez un peu d'aide svp

Posté par val2222 (invité)re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 16:48

une aide serait la bienvenue svp aideez moi je me dois d'avoir une note correvt a ce devoir

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 16:59

Qu'est-ce que tu comprend pas ?

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 17:05

Bon on va reprendre depuis le début:

Première partie:

1) Pour tracer la droite on va justement anticiper la question 2), on voit donc choisir une valeur de x au pif ok?
Alors choisissons x = 10 , ce qui donne dans y=\frac{1}{10}x-3
y=\frac{1}{10}\times 10 -3
y=1-3
y=-2
Les coordonnées du premier point seront donc: \blue \fbox{A(10;-2)}

Désormais il faut déterminer un autre point donc on choisis à nouveau une valeur: x = 5
On remplace dans l'équation:
y=\frac{1}{10}\times 5 -3
y=\frac{1}{2}-3
y=-\frac{5}{2} (=) -2.5
Les coordonnées de ce point seront donc:
\red \fbox{B(5;-2.5)}

Place tes deux point dans ton repère, et fait passer une droite par ceux-ci, ce sera ta droite D1

Fait de même pour la droite D2 .

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 17:08

Ah oui petite précision, quand tu as tracé ta droite vérifie qu'elle passe bien par -3 qui est l'ordonnée à l'origine, si ce n'est pas le cas ou bien tu t'es trompé dans la mise en place des points ou bien je me susi trompé dans mes calculs

Posté par
infophile
re : DM pour demain (sur le parallèlisme) 30-03-05 à 17:11

Une autre petite précision, je les fait à la calculette graphique, et la droite passe bien par ces points je ne me suis pas trompé, tu devrais normalement obtenir une droite qui monte de très peu (normal puisque le coefficient directeur est faible \frac{1}{10} ) et qui encore une fois je le répète passe par le point (0;-3) donc à -3 sur l'axe des ordonnées.



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