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DM pour le 08.10.04 sur les fonction du second degre ....
On considere la fonction f definie sur R\{0;-4} par f(x)=(2x²+8x+1)/(x(x+4)) et (C) sa courbe represenative dans un repere (o,i,j).
1) demontrer que (C)admet la droite d'equation x=-2 pour axe de symetrie (faire la figure).
2)
a) determiner deux reels a et b tels que pour tout x de R\{0;-4} f(x)= a+(b)/(x²+4x)
b) ecrire alors f sous la forme u0v30v20v10u où u, v1, v2, v3 sont des fonctions de references.
3) construire soigneusement le tableau de variation f en indiquant pour chaque etape la propriete utilisee.
4) construire la courbe representative de f.
oui je voulais preciser que u0v30v20v10u signifie u rond de v3 rond de v2 rond de v1 rond de u
merci de m'aider svp car je ne comprend rien merci beaucoups et bonne soiree.
Coup de main pour démarrer.
1)
f(-2+x) = (2.(-2+x)²+8(-2+x)+1)/((-2+x).(x+2))
f(-2+x) = (2.(4-4x+x²)-16+8x+1)/(x²-4)
f(-2+x) = (2x²+9)/(x²-4)
f(-2-x) = (2.(-2-x)²+8(-2-x)+1)/((-2-x).(-x+2))
f(-2-x) = (2.(4+4x+x²)-16-8x+1)/(x²-4)
f(-2-x) = (2x²+9)/(x²-4)
On a f(-2+x) = f(-2-x) et donc la droite d'equation x=-2 est un axe de symetrie de C.
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2)
a)
f(x)= a+ (b/(x²+4x))
f(x) = (ax²+4ax+b)/(x²+4x)
f(x) = (ax²+4ax+b)/(x(x+4))
A identifier avec: f(x)=(2x²+8x+1)/(x(x+4))
-> on a le système:
a = 2
4a = 8
b = 1
Soit a = 2 et b = 1
f(x) = 2 + (1/(x²+4x))
---
Et donc la droite d'équation y = 2 est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x)
le preof nous a donner le temps de finir jusqu'a lundi merci beaucoups pour le coups de main ainsi que le graphique dans l'autre exercice.
là je vais continuer cet exercice si je n'est pas compris qqch je vous le demanderait merci et bonne soiree a tt l'equipe
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