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DM pour le jeudi 13 janvier BARYCENTRE (j ai besoin d aide)
bonjour,
j'ai un problème concernant les barycentres; et après plusieurs tentatives je n'y arrive toujours pas j'éspère que vous pourrez faire quelque chose pour moi.
voici l'énoncé:
ABCD est un carré de centre O , de côté a.
1) Démontrer que le lieu géométrique des points M du plan tels que:
//(vecteurs) MA + 5MB + MC + MD // = 2 "racine de " a ;
est le cercle de diametre OB
(sachant que "//" signifie "norme" et MA + 5MB + MC + MD sont des vecteurs)
2) Quel est le lieu géométrique des points M du plan tels que:
// MA + 5MB + MC + MD // = // MA + MB + MC + 5MD //
je vous remercie d'avance pour votre aide et même quelques petits conseils qui pourraient me mettre sur la voie
merci beaucoup
salutation
Romain
Bonsoir badgones_du_69,
Soit I le milieu du segment [OB]
on intercale O avec la relation de Chasles dans chacun des vecteurs et on simplifie avec
et
Ensuite on intercale I à l'aide de la relation de Chasles dans
soit car
(I milieu de [OB])
Donc :
M est sur le cercle de centre I et de rayon
Il ne te reste plus qu'à vérifier que pour conclure.
2) A,B,C et D jouant des rôles symétriques dans ton carrés, en posant J le milieu du segment OD il est assez facile de montrer (en s'inspirant du 1.) que :
M est sur la médiatrice du segment [IJ]
Salut 
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