Bonjour j'aimerais avoir un peu d'aide sur un exo que je ne comprend pas très bien!

voici l'énoncé :
Dans un triangle ABC rectangle en A, on appelle H le pied de la hauteur issue de A. On pose BC= a ; CA= b ; AB= c

a)Montrer que les angles BAH et BCA sont égaux.

b) En calculant sin(BAH) de deux façon différentes montrer que BH= c²/a et CH= b²/a

c) Calculer BH/CH et en déduire que H est le barycentre de  ( B;b²) et ( C;c²)

d) Montrer que I le milieu de [AH] est le barycentre de      ( A;a²); ( B;b²); (C;c²)

Je ne vois pas comment résoudre cet exercice grâce au sinus et à la tangente !
J'ai fait le petit "c" et je trouve :

BH/CH= (c²/a)/(b²/a)
     = c²/a x a/b²
     = c²/b²
BHb² = CHc²
BHb² + CHc² = 0
D'ou H barycentre de ( B;b²) et de (C;c²)

voilà,

Merci de me répondre assez vite si possible !
Lego