1.a)démontrer que le triangle abc est rectangle.

Réciproque de Pythagore.

D'une part :

AB²+AC²=8²+6²=64+36=100

D'autre part :

BC²=10²=100

Donc d'après la réciproque de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

b Exprimer de deux facons l'air du triangle abcet en deduire ah.

On sait que ABC est un triangle rectangle, donc la moitié d'un rectangle de largeur 6 et de longueur 8.

Donc Aire = (8*6)/2 = 24 cm²

On sait que l'aire d'un triangle est égale à :

Aire = (base*hauteur*)/2 = (AH*10)/2 = 5AH cm²

24 = 5AH
AH = 24/5
AH = 4,8 cm

2. demontrerque(IJ) et (BC) sotn parrrallèles et que ij=5cm

On sait que I est le mileiur de AB et que J est le milieu de AC. Or la droite qui joint les milieux de deux cotés d'un triangle est toujours parallèle au troisième côté. Donc (IJ)//(BC).

// tu peux aussi utiliser la réciproque de Thalès si tu le souhaite.

Pour montrer que IJ=5
Théorème de Thalès :

On sait que (IJ)//(BC)
Donc d'après le Théorème de Thalès :
AJ/AC=IJ/BC
4/8=IJ/10
IJ=10*4/8
IJ=40/8
IJ=5

3.soit d le point du segment [CJ] tel que CD = 2.5 cm et E le point d'intersection des droites (IJ) et(BD)
a calculer dj puis ej

CJ=4
CD=2,5
DJ=CJ-CD
DJ=4-2,5
DJ=1,5

On sait que (IJ)//(BC)
Donc d'après le théorème de Thalès :

DJ/DC=EJ/BC
1,5/2,5=EJ/10
EJ=1,5*10/2,5
EJ=15/2,5
EJ=6

b les droites CE etA1I sont elles parrallèles?

Réciproque du théorème de Thales :

D'une part :
IJ/JE=5/6
D'autre part :
JC/JA=4/4=1
Or 15/6

Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EC) et (AI) ne sont pas parallèles.

Dans le triangle rectangle ADB
Aire=(base*hauteur)/2
Aire=(6*5,5)/2
Aire=16,5 cm²

Aire de ABC = 24
Aire de ADB = 16,5
Aire de BDC = Aire de ABC-Aire de ADB
Aide de BDC = 24-16,5 = 7,5 cm²

b en deduire l'air de ejd
On sait que (BC)//(EJ)
Le rapport de longueur est de 1,5/2,5=0,75
Soit m ce coefficient, alors m=0,75

Aire EDJ = Aire BDC * (coefficient)²
Aire EDJ = Aire BDC * m²
Aire EDJ = 7,5 * 0,75²
Aire EDJ = 7,5*0,5625
Aide EDJ = 4,21875 cm²

Voila, oufff
A toi de tout reprendre
Bon courage
@+

j'ai reverifie mon exo ce que j'avais fais était juste sauf la dernière question
merci encore de votre aide précieuse
bon 11 novembre

merci, toi aussi
bonne continuation

Alors voila, un topic qui date de très, très longtemps... Mais j'ai ce devoir pour la rentrée et une petite faute de Puisea me stresse : a la dernière question, ou on calcule le coefficient, soit 1,5/2,5=0.75, ce résultat est faux ! 1,5/2,5=0,6, ce qui a faussé la fin de l'exercice, du coup l'aire de EDJ n'est pas égale a 4,21875^{[/sup] mais a 2,7cm[sup]} voila, vu que l'exercice est toujours d'actualité, j'espère avoir empêcher quelqu'un de se tromper, comme moi au début. Sinon, le reste de l'exercice est impec .