Bonjour,
1. B' étant le milieu de [AC],
on a B = bar {(A,1);(C,1)}.
De même, C' = bar {(A,1);(B,1)}
Notre but est d'avoir ces deux formes dans l'expression de I.
I = bar {(A,2);(B,2);(A,1);(C,1)}
On retrouve bien l'expression de l'énoncé mais il est maintenant simple de regrouper ensemble les points pour obtenir I barycentre de (B',1) et (C',2). (Utilise le théorème d'associativité).
La seconde question est encore plus simple : c'est une application directe de l'associativité : On remplace (A,3) et (B,2) par leur barycentre D avec la somme des masses, soit 5.
I est donc le barycntre de (B';C') et de (D;C). Donc il appartient aux deux droites et est leur point d'intersection.
2- Remarque que (B'C') est la droite des milieux du triangle ABC et applique Thalès : (Tu sais que vec(C'I) = 1/2vec(C'B') grâce à une des définitions du barycentre.)
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