Niveau terminale

DM pr DEMAIN

Posté par awoman57 (invité) 06-01-05 à 19:14

Résoudre :

2ln(x+1) + ln(4-x) = 2ln2

Posté par awoman57 (invité)Fct logarithmes pr dm1 06-01-05 à 19:17

Résoudre :

2ln(x+1) + ln(4-x) = 2ln2

Posté par awoman57 (invité)Fct logarithme pr demain 06-01-05 à 19:18

Résoudre :

2ln(x+1) + ln(4-x) = 2ln2

*** message déplacé ***

Posté par re : DM pr DEMAIN 06-01-05 à 19:20

Il est inutile de faire du multi-post pour avoir une réponse

Posté par re : DM pr DEMAIN 06-01-05 à 20:04

Salut ,

Cependant faire preuve d'un minimum de politesse pouurrait quant à lui s'avérer utile... .

$2$\rm~2ln(x+1)~+~ln(4-x)~=~2ln(2)$

Il faut tout d'abord remarquer, que ln étant défini sur   $2$\mathbb{R}^+_*$ , il faut que :

$2$\rm~x+1>0~~d'ou~~x>-1$    et   $2$4-x>0~~d'ou~~x<4$

donc   $2$x\in]-1;4[$

On peut à présent essayer de résoudre cette équation :

$2$\rm~2ln(x+1)~+~ln(4-x)~=~2ln(2)$
en passant à l'exponentielle   $2$\rm~e^{2ln(x+1)~+~ln(4-x)}~=~e^{2ln(2)}$
d'où   $2$\rm~(e^{ln(x+1)})^2\times~e^{ln(4-x)}~=~(e^{ln(2)})^2$
les ln et exp "s'annulent"   $2$\rm~(x+1)^2~(4-x)~=~2^2$
on dévellope   $2$\rm~(x^2+2x+1)~(4-x)~-4~=~0$
on obtient   $2$\rm~4x^2-x^3+8x-2x^2+4-x~-4~=~0$
d'où   $2$\rm~-x^3+2x^2+7x~=~0$
en factorisant par -x   $2$\rm~(-x)(x^2-2x-7)~=~0$

Voilà, ensuite tu continues avec la méthode du discriminant ou de la forme canonique au choix . J'adopterais la seconde méthode :

$2$\rm~(-x)(x^2-2x-7)~=~0$
$2$\rm~(-x)[(x-1)^2-1-7]~=~0$
$2$\rm~(-x)[(x-1)^2-1-7]~=~0$
$2$\rm~(-x)[(x-1)^2-(\sqrt{8})^2]~=~0$
$2$\rm~(-x)[(x-1)^2-(2\sqrt{2})^2]~=~0$
$2$\rm~(-x)(x-1-2\sqrt{2})(x-1+2\sqrt{2})~=~0$
$2$\rm~\begin{tabular}{|c|}\hline~x~=~0\\\hline\end{tabular}~~ou~~\begin{tabular}{|c|}\hline~x~=~1+2\sqrt{2}~\\\hline\end{tabular}~ou~~x~=~1-2\sqrt{2}$

la dernière solution ne convient pas car elle est inférieure à -1

Voili voilou .
Si tu as la moindre question, n'hésite pas .

À +

Posté par awoman57 (invité)fction logarithme 06-01-05 à 20:14

Résoudre dans R :

2ln(x+1) + ln(4-x)= 2ln2

*** message déplacé ***

Posté par PAS DE MULTI-POST 06-01-05 à 20:22

Mais arrête le multi-post!!!!!

J'ai répondu à ta question dans le premier TOPIC que tu as créé :

"DM pour demain".

À +

*** message déplacé ***

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