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Niveau seconde
Dm pr demin matin
Posté par Alex06 (invité)
V = racine carré
/ = trait de fraction
On suppose que V2 est rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous forme irréductible, p/q, p et q étant des entiers naturels non nuls
1) justifier que p² = 2 foi q²
2) a) suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de son carré?
b) Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de 2 x q² (il faut ke le petit 2 soit sous forme de tableau)
3)Si on a p²=2 foi q², quelle est la seule possibilité pour leur dernier chiffre?
b)Dans se cas, par quel chiffre se termine p ? par quel chiffres peur se terminer q ?
La fraction p/q est - elle alors irréductible ?
c) conclure
Posté par Cheshire_Cat (invité)re : Dm pr demin matin
1) justifier que p² = 2 foi q²
2 = p / q
2 = P² / q²
2q² = p²
2) a) La question est bizarre ...:s
Si le dernier chiffre est paire, le dernier chiffre du carré est paire, s'il est impaire alors le dernier chiffre du carré est impaire.
b) quelque soit le dernier chiffre de q, 2q² sera paire.
(bah pour le tableau comme il ne comprends que les chiffres de 0 à 9 ...)
3), 2q² étant forcément paire, p² sera paire, le dernier chiffre de p sera paire, celui de q pourra être paire ou impaire.
La fraction p/q sera irréductible si q est impaire, mais réductible si q est paire.