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DM pr lundi 10 mars. svp répondez moi ! matrices + trigo
Exercice 1 :
1 confiseur souhaite emballer ses chocolats dans 3 types de ballotins
:
ballotin poids de chocolat (en g) prix (en €)
B1 40
5
B2 80
15
B3 100
10
Les différences de prix s'explik par la décoration de l'emballage.
On note x, y, z le nombre respectif de ballotins B1, B2, B3 utilisés.
N désigne le nombre total de ballotins, P le poids total de chocolats
(en g) et C le coût total (en €)
1)a) Exprimer N, P et C en fonction de x,y,z.
b) Quelle est la matrice A telle ke A(xyz)=(NPC) ?
2) Vérifier la matrice inverse de A est (7/4 ;-1/80;-1/20)
(-1/4;-1/80;3/20)
(-1/2;1/40;-1/10)
3) Le confiseur remplit 140 ballotins avec 11 kg de chocolat pour 1
prix de 1350€. Combien de ballotins de chak type a t il utilisé
?
Ex 2 :
Dans 1 repère orthonormé (0,i,j,k) on place A(-7;-4;-5; B(4;0;4) C(4;4;0)
D(0;4;4
1) Soit H le point d'ordonnée 4 tel ke la droite (AH) soit orthogonae
respectivement aux droites (BC) et (BD)
a) Déterminer abscisse x et la cote z du point H
b) Montrer ke H appartient plan (BCD) ( on prouvera qu'ils sont
pa aligné)
c) ke pe t on dir de la droite (AH) é le plan (BCD)
2)a) Montrer BCD triangle équilatéral
b) ke représente le segmen AH pour le tétraèdre ABCD
c) Calculer volume V tétraèdre ABCD
c enfin fini.
1 gd merci a celui ki me répondra !!!
Bon , c'est pas tres dur, mais pour les explications c'est
chiant, surtout des matrix ...
si x y et z sont le nombre de B1 , B2 et B3 , alors , au tout, il
y a x+y+z = N
pour dans un B1 , tu as 40 g , alors dans x B1 tu aura 40x ,
(tu fais la mm pour le reste ) , tu trouve, le poids total = 40x
+ 80y + 100z = P
par analogie, 5x +15y +10z = C
x + y + z = N
40x + 80y + 100z = P
5x + 15y + 10z = C
Tu as donc la matrice
( 1 1 1 ) (x) = (N)
(40 80 100) (y) = (P)
(5 15 10 ) (z) = (C)
A[xyz] = [NPC]
tu inverse A , c'est un peu compliqué
det A = aei + cdh +bfg - ahf - dbi - gce
det A = -400
ensuite il faut trouver la changer un peu , pour obtenir le chiffre n ,
il faut enlever la n ieme ligne et la n ieme colone, et chercher
le determinant des 4 chiffres qui restent.
ex: pour obtenir le chiffre qui sera a la place du premier 1 ,
enleve toute la premiere ligne, et toute la premiere colone, tu as
ainsi que le 80 , 100 , 15 et 10 , de la meme maniere, tu cherche
le determinant :
80*10 - 15*100 = -700
et ainsi de suite , ca te donne a la fin:
(-700 -100 -200)
(-5 5 10 )
(20 60 40)
ensuite tu la transpose, (fais le symetrique, par rapport a la diagonale
du haut gauche, au bas droite), ca te donne:
(-700 -5 20)
(-100 5 60)
(-200 10 40)
Ensuite tu transpose les signes , celui du -700 va au centre , et
les deux de la diagonale de celui du centre ( le 20 et le 40 ) prennent
le mm signe que celui du centre , donc un moins . tu as:
(700 -5 -20)
(-100 -5 60)
(-200 10 -40)
et la tu la multiplie par l'inverse tu det A , soit par -1/400
.
Et tu obtiens ce que tu veux ...
[ Perso , je ne crois pas qu'on te demande de savoir inverser
une matrice en 1ereS , enfin , pas une matrice 3*3 en tout cas ...
donc cherche dans ton cours une demonstration pour l'inversement
d'une matrice. ]
Bon tu sais que si
( 1 1 1 )
(40 80 100) = A
(5 15 10 )
(x)
(y) = B
(z)
(N)
(P)= C
(C)
AB = C
Alors, B = C*A^-1
Tu connais C , tu connais A^-1 , il te suffit juste de calculer
B , et ca va te donner x, y , z , c ce que tu cherches. ( je crois
que tu sais multiplier deux matrices )
je trouve :
{x=40 y=30 z=70 }
Pour la Geometrie, quelqu'un d'autre te repondra , je n'ai
pas le courage de recomencer un exercice de Ter.
Mais si tu as une question , dis le moi.
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