Bonjour à tous
Voilà, ca va faire pas mal de temps que j'essaye de faire ce DM mais sans succès :S
Alors je viens vous demander de l'aide pour que je puisse ENFIN le terminer et être tranquille ^^
Voici l'énoncé :
" Le but de l'exercice est de déterminer toutes les fonctions f définies sur ]0;+[ vérifiant :
pour tout réels x et t de ]0;+[, f(xt)=f(x)+f(t)
et f est dérivable sur ]0;+[
Nous allons également déterminer certaines propriétés d'un primitive de la fonction inverse, primitive que l'on ne connait pas encore.
A) Supposons qu'il existe une telle fonction f. Soit t un réel strictement positif fixé et considérons les fonctions g et h définies sur ]0;+[ respectivement par g(x)=f(xt) et h(x)=f(x)+f(t)
1. Montrer que g et h sont dérivables sur ]0;+[, et que pour tout réel x de ]0;+[ on a : tf'(tx)=f'(x)
2. En déduire que, pour tout réel t de ]0;+[, f'(t)=f'(1)/t
3. Montrer que f est la primitive de tk/t sur ]0;+[ qui s'annule en 1, avec k=f'(1)
B) Réciproquement, soit k un réel fixé, supposons que f soit une fonction telle que f(1)=0 et que, pour tout x de ]0;+[, f'(x)=k/x
1. Montrer que les fonctions xf(xt) et xf(x) ont même fonction dérivée sur ]0;+[
2. En déduire qu'il existe un réel C tel que, pour tout x de ]0;+[, f(xt)=f(x)+C
Montrer que C=f(t)
3. Conclure
C) Soit f la primitive sur ]0;+[ de x1/x qui s'annule en 1.
Etudier son sens de variation puis son signe"
Je vous remercie d'avance, en espérant que vous pourrez m'aider
Bonjour,
Personne n'aime faire le problèmes à la place des élèves/étudiants
Commence par exposer ce que tu as déjà fait, où tu butes, et on t'aidera.
Bonjour
Personne n'aime un devoir énoncé sans aucune proposition de la part du demandeur...
A)1) g et h sont dérivables comme compsées de fonctions dérivables. g'(x)=tf'(tx) et h'(x)=f'(x). Comme par hypothèse g=h, on a bien tf'(tx)=f'(x)
2) Prends x=1
3) Comme f'(t)=f'(1)/t, f est une primitive de f'(1)/t et on sait que f(1)=f(1)+f(1) donc f(1)=0.
Tu essayes le B?
Je le sais.
Mais je bute dès le début, soyons logique, sinon, je vous aurait déjà dit où je bloquais.
Et je ne demande pas à ce que l'on me fasse l'exercice, mais à ce que l'on m'aide à trouver là réponse!
En tout cas, merci! Enfin quelqu'un qui s'intéresse à mon problème x)
Wouaw, même deux personnes ! *_*
Comme je viens de le dire, Camélia, je ne peux pas faire de proposition vu que je ne sais même pas par où commencé.
Je demande juste de l'aide et non pas que l'on me le fasse, sinon, comment voulez-vous que je comprenne!
Je ne vois pas ce que Camélia veut dire, enfin, comment, d'après l'hypothèse que g=h, que tf'(tx)=f'(x) ?
Et pour la question 2), je vois ce qu'elle veut dire, mais je ne sais pas comment bien l'expliquer ?
Vous pouvez m'aider s'il vous plait ? (COTLOD ou LeHibou ?)
D'accord, donc on obtient que (f(xt))'= tf'(x)= f'(x)+0 car f(t) constant. c'est ca ?
A.2) Comment rédigez ce qu'elle a dit ?
Merci COTLOD de bie nvouloir m'aider
A la question A 1. on a prouvé que pour tout x de ]0;+[ on a donc c'est vrai en particulier pour x=1.
Exprime cette égalité en remplaçant x par 1.
D'accord, merci
Pour revenir à la question précédente, dérivée une composée, c'est avec v rond u c'est ca ?
Je n'y arrive pas pour trouver tf'(xt), vous pouvez m'aider s'il vous plait ?
Ah ouiiii !!! ôO
J'suis entrain de tout mélanger avec les primitives moi.. J'me casse la tête à chercher comment faire disparaître le x en essayant de faire le contraire de ce que je dois faire x)
D'accord, donc u'(x) = t
Cela donne : t*f'(xt) qui est égale à f'(x) car f'(t) = 0
fiouuu.. Et dire que ce sont que les premières questions :O
c'est un peu subtil mais important, rigoureusement on devrait utiliser l'apostrophe que sur des fonctions (comme ou ). Mais pour abréger on l'utilise parfois sur des expressions, par exemple . Ainsi dans les formules sur les dérivées on peut trouver pour éviter d'écrire : "si pour tout x on a alors pour tout x on a .
Ici est la valeur de la dérivée de la fonction en t (ce n'est pas toujours 0), et renvoie à la formule sur la dérivée d'une fonction constante dont je parlais ) l'instant.
D'accord, je viens de comprendre, merci
Je ne comprends pas ce qu'il faut que je fasse pour B.1) ?
Faut que je cherche les primitives des deux fonctions ?
Bonjour,
D'accord pour xf(xt) mais pour ce que qui est de xf(x), je ne vois pas trop l'égalité des deux dérivées..
Pouvez-vous encore m'aidez s'il vous plait ?
Bonjour,
la notation ne désigne rien d'autre que la fonction , sa dérivée est donnée dans l'énoncé de la question B.
D'accord,
Alors j'me suis trompé dans la dérivée de xf(xt) ôO
J'obtiens tf'(xt), c'est correct ? Comme dans la question A.1)
@vinct34best
Tu pourrais tout de même créer ton propre post au lieu de venir sur celui des autres.
Certes, tu vas attendre un peu avant que l'on te réponde, mais tu en auras une, alors s'il te plait, stop ton pollupostage, merci
@COTLOD
D'accord, ca va alors
Mais comment montrer que tf'(xt)= f'(x)= k/x ?
@COTLOD
J'vais peut-être paraître idiot, mais je ne comprends pas..
@vinct34best
Tu avais une semaine et demi pour le faire, c'est ton problème, pas le mien.
J'essayerai de t'aider lors que j'aurai terminer mon DM
L'exercice a pour but d'établir l'équivalence entre :
(1) pour tous
(2) et
Dans la partie A on montre
Dans la partie B on montre
Dans B on suppose c'est une hypothèse
et on a établi (en posant )
donc en utilisant l'hypothèse
Bonjour aujourd'hui j'ai le même dm que ci dessus cependant malgré vos explication je suis bloqué à la question A)3) ainsi qu'à la question B)2) si quelqu'un pourrait m'expliquer ca serait avec un immense plaisir
La question A 3) n'est que la conclusion de ce qui précède. Que signifie selon toi :
"f est une primitive de la fonction g"
Merci , j'ai réussi à trouvé la réponse que je ne comprenais pas qui était posé au dessus cependant je ne comprend toujours pas la B)2). Il faut dire que c'est k/x car f(x) et f(t) ont les mêmes dérivés ? Et pour étudier le signe d'une primitive pour C quelle est sa fonction de base ? C'est bien le premier dm où je ne comprend rien... Merci pour votre aide !
Bonjour
Si on suppose que et si on pose on s'aperçoit que . Or la différence de deux fonctions qui ont la même dérivée sur un intervalle est constante.
Donc en faisant la différence je trouve l'inconnu C ? Merci
Et pour la question C on sait que 1/x est positif dans ]0;+00[ donc elle est strictement croissante dans cette intervalle on en déduit un tableau de variation et on montre que 1/x est négative sur ]0;1] et positive sur [1;+00[ ?
Merci !
Relis ce que tu as écrit. ne peut pas être à la fois positive et négative sur
Ta dernière phrase parle de la primitive de que tu étudies.
Bonjour,
j'ai moi aussi cet exercice à résoudre et je n'y arrive pas. j'ai quelques pistes mais uniquement pour les deux premières questions.
est-ce que quelqu'un pourrait m'aider.
merci d'avance
1) on peut dire que g et h sont dérivables, sachant qu'elles sont toutes deux des fonctions usuelles dérivables sur leur ensemble de définition, et sachant que t appartient à ]0;+l'infini[.
2) si t=0 et x=1
tf' (t)= f'(1)
f'(t)= f'(1)/t
j'ai avancé j'en suis au 2) du B
je ne vois pas comment faire pour trouver le réel C;
pouvez-vous m'aider ?
merci
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