Bonjour, j'ai reçu un DM sur les probabilités et les fonctions j'ai réussi la partie fonction mais malheureusement je suis complètement largué sur la partie probabilités, j'espère de tout cœur recevoir de l'aide.

Voici l'énoncé

On considère deux urnes U1 et U2
U1 contient deux boules noires et trois blanches
U2 contient quatres boules noires et deux boules blanches
Tous les tirages sont avec remise. Après un tirage, on appliquera les règles suivantes :
Si on obtient une boule noire, on utilise l'urne U2 pour le tirage suivant.
Si on obtient une boule blanche, on utilise l'urne U1 pour le tirage suivant.
On tire n boules en changeant selon la couleur obtenue a chaque tirage.
On commence par l'urne U1
On appelle N l'évenement "tirer une boule noire" et B l'évenement : "tirer une boule blanche".
Soit p(n) la probabilité d'obtenir N au tirage n.

   1) Déterminer p1
   2) On veut déterminer p2
a) Construire un arbre ...(je peux faire ça)
b) démontrez que p2 = 38/75
   3) Démontrer la relation:
P(n+1) = (4/15)P _n + (2/5)
   4) On considère la suite v _n = p _n -(6/11) pour tout n>0
a) Demontrer que la suite (v _n) est géométrique. Préciser son premier terme v₁ et sa raison q
b) en déduire une expression de (v _n) en fonction de n
c) A l'aide des questions précédentes, démontrer : p _n = (6/11) - (8/55)*(4/15) ^n-1 pour tout n>0
d) vérifier en utilisant la formule précédente les valeurs de p1 et p2.
5)
a) Montrer que p _n+1 - p _n = (88/825)*(4/15) ^n-1
b) en déduire le sens de variation de (u _n )
c) justifier que p _n <(6/11) pour tout n >0