En espérant que cela permette à plus de personnes de t'aider...

oé merci javai pas pensé a mettre une figure!

merci d'avance a ceu ki m'aideron!

a+

Peut-être cela t'aidera :

La droite BH est la tangente du cercle au point H.
Donc BHL est un triangle rectangle

@+

bonjour Puisea
Comment justifies-tu que BH est la tangente?
Je n'en doute pas, mais je ne pige pas. Merci

et bien c'est conceptuel, l'appareil mesure le point le plus loin que tu peux voir à l'horizon donc donc la droite qui passe par "l'appareil" et le "point repéré" est la tangente au cercle à ce point...

Mais je ne sais pas si cela est démontrable mathmétiquement...

+

Salut

Je ne vois pas trop comment le justifier rigoureusement : tout vient du fait qu'il s'agit de "la pierre la plus lointaine qu'il puisse apercevoir à l'horizon"

Considérons la tangente (en fait une tangente, car il y en a deux...) au cercle représentant la lune passant par le point B.
Soit H le point en lequel cette tangente coupe le cercle.
(Disons que l'astronaute regarde en direction de H (et pas derrière...)


Comment justifier qu'il voit H ?
Ma foi... on peut tracer le segment [BH] : il ne coupe le cercle qu'en H ; il n'y a aucun obstacle entre B et H...

Et comment justifier que, si K est un point du cercle situé "après H lorsque l'on se déplace de A vers H" , alors il ne voit pas K ?...
Bof... on peut toujours tracer le segment [BK], qui coupe le cercle en deux points I et J distincts... on a donc un obstacle entre les yeux de l'astronaute et le point K   (morceau de lune situé entre la droite (BK) et l'arc de cercle (IJ) ...)

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Bref, je dirais que
1) si on choisit K tel que (BK) coupe le cercle en deux points distincts, alors soit il y a un obstacle et on ne le voit pas, soit on peut voir un point plus éloigné que K
2) Si on choisit K tel que (BK) ne coupe le cercle qu'une seule fois, alors, on verra K, et comme il n'y a qu'un seul point d'intersection, c'est que la droite est tangente au cercle en ce point...

Rien de parfaitement rigoureux... mais avec un tel énoncé... ne pouvait-ton pas simplement l'admettre ?...

en effet, mais cela aide pas à calculer le rayon de la lune...

Mais si... maintenant que l'on admet que le triangle BHL est rectangle en H, on va avoir le droit d'y appliquer le théorème de Pythagore :

Notons x le rayon cherché (en mètres) :

Alors LH = x
  et  BH = 2395
  et  BL = BA + AL  (car le poin A appartient au segment [BL]
donc  BL = 1,65 + x

Tu vois où je veux en venir ?

et bien à part que BL=1,65 + x et que si on enlève les 1,65m de BA on trouve x et bien je vois pas... Mais vu que ce n'est pas ma journée, je ne m'étonne pas de ne pas te suivre... Je veux donc bien une explication lol

Salut puisea

J'espère qu'aujourd'hui est un meilleur jour


Alors, comme je le disait, dans le triangle BHL rectangle en H, on sait que LH = x  ;    BH = 2395      ;   et  BL = 1,65 + x

Or, d'après le théorème de Pythagore, BL² = BH² + LH²

Donc (1,65 + x)² = 2395² + x²

<font color="blue">Il s'agit donc de résoudre l'équation en x   :   (1,65 + x)² = 2395² + x²</font>

A toi de jouer !


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Voici quand même ma résolution, pour vérification...

En développant le premier membre, on obtient l'équation       1,65² + x² + 2 1,65 x    =    5 736 025   +   x²

Les x² se simplifient...
2,722 5   + 3,3 x  =  5 736 025

Donc 3,3 x  =  5 736 025 - 2,722 5

c'est-à-dire    3,3 x  =  5 736 022,277 5

Et donc...   x = 1 738 188.568 94

Le rayon de la lune est donc d'environ 1 738 189 mètres, c'est-à-dire environ 1 738 kilomètres...
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@+
Emma