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dm probleme urgent sur les complexes , aidez moi svp
le plan complexe est muni d un repere orthonormé direct (o;u;v)
on note p+, l'ensemble des points d abscisse positive ou nulle
a tout point m d affixe z , on associe le point M d affixe Z=z²
question : quel est l ensemble des points M lorsque le point m décrit la demi-droite
d'origine O et de vecteur directeur le vecteur 1/2u +(racine
de 3 /2)v ?
Le vecteur directeur est 1/2 u +rac(3)/2 v
on remarque que c'est cos(pi/3) u +sin(pi/3) v
autrement dit l'angle entre la droite et l'axe des abscisse est pi/3
autrement dit les point de cette droite ont une affixe de la forme:
z= k*e(i pi/3) ou k est un réel positif
si oj fait Z=z^2
on obtient
Z=[k*e(i pi/3)]^2= k^2 e (i 2pi/3)
quand k decrit R+ Z decrit la demi droite d'angle 2 pi/3,
c'est a dire celle dont le vecteur directeur est
-1/2 u +rac(3)/2 v
voila
A+
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