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DM: produit scalaire

Posté par lupiote (invité) 20-02-05 à 17:45

bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice dont je ne comprend pa trop ce qu'il faut faire voici l'énoncé:
A et B sont deux points tels que AB = 4
trouver et construire les ensembles E et F des points M vérifiant les égalités suivantes:

E: MA²-MB² = 16
F: MA.MB = 3

merci d'avance si vous pouviez m'aider ce serait vraiment bien encore merci

Posté par
Nightmarere : DM: produit scalaire 20-02-05 à 17:52

Bonjour

Pour le premier factorise puis ensuite introduit le point I milieu de [AB]


Jord

Posté par
Océane Webmasterre : DM: produit scalaire 20-02-05 à 17:55

Bonjour lupiote


Pour l'ensemble E :
MA² - MB² = 16
équivaut successivement à :
(\vec{MA} - \vec{MB})\cdot (\vec{MA} + \vec{MB}) = 16
Soit I le milieu de [AB], donc :
(\vec{MA} - \vec{MB})\cdot (2\vec{MI}) = 16
(\vec{MA} - \vec{MA} - \vec{AB})\cdot (2\vec{MI}) = 16
\vec{AB} \cdot \vec{MI} = -8

Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB).
Les vecteurs \vec{AB} et \vec{HI} sont colinéaires de sens contraire et :
HI = 8/AB = 2

Les points H et B sont donc confondus. L'ensemble cherché est donc la droite perpendiculaire à (AB) passant par B.

A toi de reprendre, bon courage ...

Posté par Dasson (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 18:08

Bonjour,
Une variante.
MA²-MB²=AB² ssi ABM est rectangle en B (Pythagore).
En déduire que E est la perpendiculaire à (AB) en B.

Posté par Dasson (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 18:12

Pour F, utiliser MA.MB=MI²-IA²...
F est un cercle de centre I.

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 18:15

merci bocou je vais reprendre ca pour essayer de comprendre (j'aimerai comprendre)

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 18:19

merci tout le monde

Posté par
Nightmarere : DM: produit scalaire 20-02-05 à 18:35

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 18:55

c dur a comprendre ken meme j'ai beaucoup de mal meme

Posté par
Océane Webmasterre : DM: produit scalaire 20-02-05 à 18:57

Qu'est-ce que tu ne comprend pas dans ma correction ?

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:03

je ne compren pa pourkoi MA²-MB² devien (vecteur MA - vecteur MB). (MA +MB)

Posté par
Nightmarere : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:04

a²-b²=(a-b)(a+b)


Jord

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:06

ah oui c pa une identité remarquable ce truk la?

Posté par
Nightmarere : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:11

Si exactement , elle marche aussi avec les vecteurs


jord

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:13

jcompren pa non plu pourkoi (MA+MB) devien (2MI)

Posté par
Océane Webmasterre : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:16

I est le milieu du segment [AB], donc :
\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MI} + \vec{IA} + \vec{MI} + \vec{IB}\\= 2 \vec{MI} + \vec{IA} + \vec{IB} \\= 2 \vec{MI} + \vec{0} \\ = 2 \vec{MI}

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:22

AH OUI MERCI  
je ne compren pa non plu pourkoi les point H et B son confondu

Posté par
Océane Webmasterre : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:26

Les vecteurs \vec{AB} et \vec{HI} sont colinéaires (I est le milieu de [AB]) et de sens contraire.

--------> (pour AB)
< ------ (pour HI)

Et tu sais que HI = 2 (c'est-à-dire la moitié du segment [AB]).
Fais un petit schéma, et tu constateras que les points H et B sont confondus.

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:29

ah oui avec un schema cava tou de suite mieu javé pa reussi a le faire tout a l'heure merci

Posté par
Océane Webmasterre : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:30

De rien

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:42

g essayer de refaire la methode avec MA²+MB²=3 mé je sais pa si on pe le faire  je sais pas si lidentité remarquable fonctionne là

Posté par
Nightmarere : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:46

Non , ici il faut utiliser une autre technique qui consiste à induire un barycentre . Ici en l'occurence ca sera le milieu de [AB]


jord

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 19:49

ahlala les barycentres je croyais ne plus en entendre parler lol bon bon v voir

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 20:08

javou ke je suis perdu pr MA²+MB²=3 j'ai fait: I isobarycentre de A et de B donc = donc ca fé: IA + IB = O ( vecteur nul) mé ya pu de M et je voi pa comen le faire aparaitre

Posté par
Nightmarere : DM: produit scalaire 20-02-05 à 20:27

Re

Je ne comprends pas comment tu raisonnes ... Une fois que tu as introduits I dans tes données , il faut l'introduire dans ton calcul , pour cela on marque :
\begin{tabular}MA^{2}+MB^{2}&=&\(\vec{MI}+\vec{IA}\)^{2}+\(\vec{MI}+\vec{IB}\)^{2}\\&=&MI^{2}+2\vec{MI}.\vec{IA}+IA^{2}+MI^{2}+2\vec{MI}.\vec{IB}+IB^{2}\\&=&2MI^{2}+2\vec{MI}.\(\vec{IA}+\vec{IB}\)+\vec{IA}^{2}+\vec{IB}^{2}\\&=&2MI^{2}+\vec{IA}^{2}+\vec{IB}^{2}\end{tabular}
On a de plus :
IA=IB=2
donc on obtient l'équation :
2MI^{2}+4+4=3
soit
MI^{2}=-\frac{5}{2}
ce qui est impossible .
Il n'y a donc pas de solution


Jord

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 20:36

ah ok  joré pa trouvé en meme temp j'ai eu 8 au DS sur les barycentres

Posté par
Nightmarere : DM: produit scalaire 20-02-05 à 20:40

Oui enfin ... ce n'est pas parceque tu t'es ramassé sur un chapitre qu'il faut que tu te ramasses sur tous
Si tu comptes aller en terminale , je te conseillerais de revoir tes barycentres car il y a encore un chapitre dessus ( encore plus dur)


Jord

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 20:46

encore merci vou m'avez beaucoup aidé

Posté par lupiote (invité)re : DM: produit scalaire 20-02-05 à 20:49

je ne me suis pas seulement planter sur les barycentre me suis planté sur les polynome sur la trigonometrie sur les equation aussi en fait depui le debut de lanné je me ramasse o DS ma plu haute note en math c'est 9.5
la plu basse c'est 2.25
g beaucoup de mal en math pourtan en cours jarive a faire les exo je sais que ce n'est pa gagné pour mon bac l'anné prochaine


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