Bonjour,

A vue de nez, comme tu peux le voir, les droites (CE) et (DH) semblent être perpendiculaires. Il reste cependant à le démontrer.

Pour cela, il suffit de prendre un repère orthonormé adéquat : (A ; AB ; AD) par exemple.
Ainsi, tu peux facilement déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,E,F,G et H.
Ensuite déterminer les coordonnées des vecteurs DH et CE pour enfin calculer leur produit scalaire...

Je trouve A (0; 0)
B (1; 0)
C (1; 1)
D (0; 1)
après je suis bloqué je n'arrive pas à trouver les autres coordonnées
Merci pour votre aide

Tu peux quand même trouver les coordonnées de E,F et G !!
Car DA = 2DE pour rappel !! En gros, la longueur de AD est le double de la longueur DE.
En plus les points A,D et E sont alignés !!
Les coordonnées de E ne sont pas trop compliquées à chercher...
Ensuite F et G viendront d'eux mêmes !!

Pour H c'est un peu plus compliqué, tu dois pour cela obtenir avant les équations des droites (CF) et (BE).

Merci je trouve
A (0; 0)
B (1; 0)
C (1; 1)
D (0; 1)
E (0; 1,5)
F (-0,5; 1,5)
G (-0,5; 1)

pour H je sais pas comment faire merci d'avance

E ok, F pas d'accord c'est plutôt l'inverse !! F(

Tu connais les coordonnées de C(1;1) et F(-0.5;1.5) qui sont 2 points passant par la droite (CF) !! Tu peux donc obtenir l'équation de cette droite (CF) !!

L'équation de (CF) est de la forme : y = ax + b avec :

.
Or C(1;1) appartient à la droite (CF). Ses coordonnées vérifient donc l'équation de la droite :
1 = (-1/3)*1 + b => b = 4/3.
Ainsi (CF) : y = -1/3 x + 4/3.

Essaies de faire de même pour l'équation de la droite (BE).

Merci je trouve
a=-1,5
b=1,5
Donc (BE)   y=-1,5x+1,5

Du coup après je dois résoudre un système?

Ok pour l'équation de (BE).

H est le point d'intersection des droites (BE) et (CF). Donc leurs équations doivent être égales !
Donc :  -1/3 x + 4/3 = -3/2 x + 3/2.
Tu trouves ainsi le point d'abscisse x  de H en résolvant l'équation.

Une fois que tu as x, pour trouver y, c'est simple il suffit de remplacer x dans l'une des 2 équations de droite. (BE ou CF au choix)

Merci
Je trouve x=1/7

Et quand je remplace je trouve 9/7
Donc H(1/7; 9/7)

Du coup DH. CE= -1/7+1/7=0
Donc perpendiculaire
Merci

Voilà, très bien.

Merci beaucoup pour votre aide

Bonjour
J' ai dans cet exercice une contrainte supplémentaire : utiliser le repère
Avec DI =DJ =1
AB=a
DE=b
Comment déterminer I et J?
Merci

je suppose que I est sur AB
et J sur DE
c'est bien ça ?

eh bien idem pour l'autre avec b

(tu divises tout simplement par la norme)

Il n'est pas dit que DA=2DE bien sur
Je reste dans le cas général

si
eh bien D(0,0) ; et C(a;0) et E(0;b)

merci malou
I€[DC]
J€[DE]

oui, j'avais vu ça comme ça

On a bien DI=DJ du coup
Et pour calculer les coordonnées de H je dois déterminer l'équation des droites (FC) et (EB)?

DI=DJ en longueurs (ou en normes oui), mais surtout pas en vecteurs, OK ?
je n'ai pas essayé de le faire, faut voir si ça passe facilement, pour le moment je ne sais pas
mais je peux regarder dès que j'ai un peu de temps si tu veux

Oui merci

F(-b;b) E(0;b) C(a;0) B(a;-a)
on pose H(x;y)
tu cherches les coordonnées des vecteurs FC et CH
et tu en déduis une équation de (FC) en disant que ces deux vecteurs sont colinéaires

puis tu cherches les coordonnées des vecteurs EB et EH
idem
tu trouves une équation de (EB)

tu cherches H intersection des deux droites
tu trouves
H(b²a/(a²+ab+b²) ; a²b/(a²+ab+b²))

enfin tu cherches le produit scalaire EC.DH
et tu trouves 0 si tu n'as fait aucune erreur de calcul !

Ok merci
Si seulement si je n'ai pas fait d'erreur de calcul

(EB) : (a+b)x+ay-ab=0

(FC) : bx+(a+b)y-ab=0

by-ax=0
Je ne peux pas avec cette équation en déduire un vecteur directeur de
Dommage car il serait orthogonal à

(EB) et (FC) sont justes
la relation by-ax=0 qui en est tirée est juste mais n'est qu'un calcul et ne représente rien de particulier au niveau équation de droite

donc maintenant tu dois chercher H comme intersection des deux droites

je m'y replonge

si, c'est exact, et bien sûr tu peux t'en servir pour simplifier la résolution de ton système

je trouve comme toi pour y
mais quand je remplace y par sa valeur dans l'équation de (EB) :



??

ah je n'avais pas vu ton msg de 09.52

tu dis que tu trouves comme moi pour y (vérifie bien, car au dénominateur je me demande si tu n'as pas une erreur moi j'ai au dénominateur de y : a²+ab+b² et non a²+b²+a²b )

alors ensuite puisque ax=by il est rapide de trouver que

x=by/a = (b²a)/(a²+ab+b²)

non j'avais bien ça mais je m'étais trompé en calculant x
je continue merci

Le fait d'exiger de prendre 1 repère orthonormé complique grandement la chose quand un repère orthogonal aurait suffi; non?

eh non...le fait de définir un produit scalaire, tu te retrouves obligatoirement dans un repère orthonormé