Bonjour, j'ai un dm à rendre pour lundi sur les produits scalaires, cependant même avec le cours avec moi, je n'y arrive pas du tout.  Voici l'énoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et AD = 2.
E est le point de [DC] tel que DE = 1.
(AE) et (BD° se coupent en H.
M et N sont les milieux de [AD] et [AB].
(Il y a la figure à côté)

Les 2 parties sont indépendantes.

Partie A :

1a) Décomposer AE (vecteur) et BD (vecteur) à l'aide de la relation de Chasles, puis calculer AE(vecteur) . BD(vecteur).
b) Que peut-on en conclure pour les droites (AE) et (BD) ?
2a) En calculant de 2 manières le produit scalaire BA(vecteur) . BD(vecteur), trouver la longueur BH.
b) En déduire que AH = 4/5 (ou 45/5)
3a) Calculer HA(vecteur) + HB(vecteur) en fonction de HN(vecteur)
b) En déduire le produit scalaire HN(vecteur) . HA(vecteur)
c) Justifier que HN = 2. Calculer cos AHN (angle). En déduire ne valeur approchée de AHN(angle) au degré près.

Partie B :

On considère le repère orthonormal (A, 1/4 AB(vecteur), 1/2 AD(vecteur)

1) Donner les coordonées de A, B, C, D, E, M et N
2) Démontrer que (AE) (BD)
3a) Donner une équation de chacune des droites (AE) et (BD) (une lecture graphique suffira)
b) En déduire le calcul des coordonnées de H
c) Calculer BH et AH
4) Déontrer que (HM) (HN).

Merci d'avance.