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Dm produit scalaire
ABC est un triangle et o est le centre du cercle circonscrit à cet triangle.
(1) on note H le point du plan Tel que :
OH=OA+OB+OC
a) démontrer que AH.BC=0
b) en déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC)
2) on note G le point du plan tel que :
GA+GB+GC=0
a) démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
b) démontrer que les points O,H et G sont alignés
La question 1 j'y suis arrivée mais la 2 je trouve pas comment faire
a) démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
à partir de GA + GB + GC = 0
établis que AG = 2/3 AI avec I milieu de [BC]
G est centre de gravité du triangle ABC
ssi G est à l'intersection des médianes
En établissant que AG = 2/3 AI avec I milieu de [BC]
on démontre que G se trouve sur la médiane issue de A.
Je comprend mais je ne vois pas comment faire
( j'ai fait un schéma et tout mais je ńarrive pas à voir comment' faire )
a) démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
à partir de GA + GB + GC = 0
on établit que AG = 2/3 AI avec I milieu de [BC] :
GA + GB + GC = 0
GA + (GA + AB) + (GA + AC) = 0
3GA = ...
etc...
J´AI
GA+GB+GC=0
GA+(GA+AB)+(GA+AC)=0
3GA=AB+AC
3GA= -BA+AC
3GA= -BC
GA= -1/3 BC
GA= 2x-1/3 BI
GA=- 2/3 BI
-AG = -2/3 BI
AG= 2/3BI
C'est ca ?
GA+GB+GC=0
GA+(GA+AB)+(GA+AC)=0
3GA= -AB-AC
3GA= -AB+CA
3GA= CA-AB
GA= CB
GA= 1/3CB
GA= 2x1/3 IB
GA = 2/3 IB
-AG= -2/3 IB
AG= 2/3 IB
?
Faute à la 6ème ligne.
Il faut arriver à AG = 2/3 AI . Essaie donc de faire apparaître le vecteur AI.
GA+GB+GC=0
GA+(GA+AB)+(GA+AC)=0
3GA= -AB-AC
3GA= AB+CA
3GA= AI+IB+AI+IC
3GA= 2IA+IB+IC
3GA= 2IA-BI+IC
3GA= 2IA-BC
GA= 2/-3 IA-BC
AG= 2/3 IA-BC
Ah d'accord
GA+GB+GC=0
GA+(GA+AB)+(GA+AC)=0
3GA= -AB-AC
3GA= AB+CA
3GA= AI+IB+AI+IC
3GA= 2AI+IB+IC
3GA= 2AI
GA= 2/-3 AI
AG= 2/3 AI
Donc ça ca répond à la questions
a) démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
??
c'est le grand écart avec les signes.
Reprends :
GA+GB+GC=0
GA+(GA+AB)+(GA+AC)=0
3GA= -AB-AC
3GA = - (AI + IB) - (AI + IC)
...
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