Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un devoir sur les vecteurs, l'énoncé est le suivant :
ABCD est un carré de côté 1. On construit les points E et F tels que CE = 3/2 CD et BF = 3/2 BC (je met les vecteurs en bleu). L'objectif est de démontrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires en :
a. décomposent AF et BE
b. En se plaçant dans le repère orthonormé (B;BC;BA).
Nous avons la figure donnée mais je sais pas comment la poster.
J'ai commencé en décomposant AF = AB+BFet BE=BC+CE. Je suis ensuite bloqué ici
Merci beaucoup de votre aide.
Je me suis trompé et j'ai mis certains vecteurs en gras, les vecteurs sont en gras et bleu du coup, désolé
Bonsoir,
L'idée va être de de ramener à des produits scalaires de vecteurs correspondant aux côtés de carré, tu sais qu'ils valent 0 (côtés perpendiculaires) ou +/-1 (côtés parallèles)
On pose donc :
AF = AB + BF = AB + (3/2)BC
BE = AB + BC + CE = AB + BC + (3/2)CD
Ensuite tu fais le produit scalaire :
AF.BE = (AB + (3/2)BC)(AB + BC + (3/2)CD)
Tu développes, tu auras 6 termes, et tu regardes ce qui se passe...
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