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DM Produit scalaires / vecteurs

Posté par
Heoz
20-01-21 à 22:12

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un devoir sur les vecteurs, l'énoncé est le suivant :
ABCD est un carré de côté 1. On construit les points E et F tels que CE = 3/2 CD et BF = 3/2 BC (je met les vecteurs en bleu). L'objectif est de démontrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires en  :
a. décomposent AF et BE
b. En se plaçant dans le repère orthonormé (B;BC;BA).
Nous avons la figure donnée mais je sais pas comment la poster.
J'ai commencé en décomposant AF = AB+BFet BE=BC+CE. Je suis ensuite bloqué ici
Merci beaucoup de votre aide.

Posté par
Heoz
re : DM Produit scalaires / vecteurs 20-01-21 à 22:13

Je me suis trompé et j'ai mis certains vecteurs en gras, les vecteurs sont en gras et bleu du coup, désolé

Posté par
pgeod
re : DM Produit scalaires / vecteurs 20-01-21 à 22:30

Remplace maintenant BF et CE par leur expression donnée dans l'énoncé.

Posté par
LeHibou
re : DM Produit scalaires / vecteurs 20-01-21 à 22:32

Bonsoir,

L'idée va être de de ramener à des produits scalaires de vecteurs correspondant aux côtés de carré, tu sais qu'ils valent 0 (côtés perpendiculaires) ou +/-1 (côtés parallèles)
On pose donc :
AF = AB + BF = AB + (3/2)BC
BE = AB + BC + CE = AB + BC + (3/2)CD
Ensuite tu fais le produit scalaire :
AF.BE = (AB + (3/2)BC)(AB + BC + (3/2)CD)
Tu développes, tu auras 6 termes, et tu regardes ce qui se passe...

Posté par
LeHibou
re : DM Produit scalaires / vecteurs 20-01-21 à 22:33

Bonsoir pgeod, je te laisse continuer ?

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