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DM projeté orthogonal
Bonjour,
J'ai un DM sur la projection orthogonal à faire et je bloque sur une question, je demande donc votre aide. Voici l'exercice :
On considère un point M(xM;yM) et une droite : y=ax+b.
1) Proposer, dans le cas où le point M n'appartient pas à (d), un protocole de construction du point M' uniquement à la règle non graduée et au compas.
2) Que peut-on dire du point M' dans la cas particulier où M est un point de (d)
3)Démontrer que, pour tout point P appartenant à (d),MP
MM'. L'égalité est-elle réalisée ?
4)On se propose d'établir une formule permettant de calculer la distance d'un point M à une droite donnée.
a) Expliquez pourquoi le vecteur MM' est colinéaire au vecteur 
(a;-1)
b) On assure l'existence d'un réel non nul k tel que MM'=k.
Démontrer alors que k vérifie le système :
c) En déduire que k=puis que d(M,(d))=
.
d) Applications numériques :
-->On considère A(-2;3) et B(1;-2). On donne (d) : y=3x-5.
Calculer les distances des points A et B à la droite (d).
-->On considère le point C(1;5). Le cercle de centre C et se rayon 3 unités est-il sécant à la droite (d) précédente.
Voilà, j'ai fait le a), b) et le début du c) mais je bloque. Voici où j'en suis au c):
On a : yM-(a×(k×a+xM)+b)
=yM-ka^2-axM-b.
Après je crois que je dois changer de membre -ka^2. Après cela je n'y arrive plus. Donc je demande votre aide.
Merci
Cordialement,
kokux0503
J'ai un DM sur la projection orthogonal à faire
énoncé raconté....
où est le véritable début de ton énoncé ?
Bonjour,
Si j'ai bien compris tu as tout fait jusqu'à 4)b) inclus.
Pour 4)c) et en simplifiant les notations on a :
Il suffit alors dans la dernière égalité de remplacer x' et y' par leurs valeurs déduites des deux premières.
On obtient et il est alors facile d'isoler les termes en k pour obtenir le résultat attendu.
Pour la déduction utilise le fait que
Bonjour malou,
Désolé, je n'avais pas vu ton intervention (je fais plusieurs choses en même temps...)
Merci Littleguy de donner de ton temps pour m'aider. Donc quand tu disais "remplace x' et y' par leur valeurs deduites des deux premières équations", j'avais déjà réalisé ce travail mais le problème était juste après cela. En effet, j'en arrive au calcul suivant : k=-ka^2-ax-b+y. Cela va vous paraître peut-être absurde mais c'est après ça que je bloque. Que je dois-je faire ?
Effectivement, j'isole tous les "k" dans un membre puis je met le "k" en facteur et enfin il ne reste plus qu'à le faire disparaître en divisant les deux membres de l'équation par "a^2+1".
Merci bien.
Je ne sais pas pourquoi j'ai bloqué devant ce simple calcul.
Merci de votre aide pour la résolution de cette équation.
Pour ce qui est de la suite, j'ai réussi à le faire sans trop de difficulté.
Je vous remercie donc pour votre générosité et votre précieuse aide.
Merci,
Cordialement,
Kokux0503
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