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Niveau seconde
DM racine carré de 2
Posté par Maths2004
Bonjour j'ai un DM à rendre pour la rentrée avec un exercice sur les racines carrées
Énoncé : Donner un encadrement de racine carré de 2 d'amplitude 10 exposant -5 (à 5 décimales ) en utilisant seulement les 4 opérations (x,:,-,+) et l'élévation à la puissance.
On pourra utiliser la calculatrice mais pas la touche racine carré
RÉDIGEZ VOTRE DÉMARCHE, c'est un exercice de recherche
Bonjour
On peut penser encadrer par deux carrés
donc
un carré plus proche 2,25 donc
on peut aussi couper en 2 donc
On peut aussi savoir que donc 1,96<2<2.25 ce qui donne
et continuer ainsi
comparer 2 et 1,45 centre de l'intervalle précédemment défini
Bonjour
Amplitude 10^-5 ou ,00001
Ùn exemple avec une amplitude de 0,01
√2 est compris entre 1,41 et 1,42
hekla @ 01-11-2019 à 15:49
Bonjour
On peut penser encadrer par deux carrés
donc 
un carré plus proche 2,25 donc
on peut aussi couper en 2
donc 
On peut aussi savoir que
donc 1,96<2<2.25 ce qui donne 
et continuer ainsi
comparer 2 et 1,45 centre de l'intervalle précédemment défini
Bonjour
On peut penser encadrer par deux carrés
un carré plus proche 2,25 donc
on peut aussi couper en 2
On peut aussi savoir que
comparer 2 et 1,45 centre de l'intervalle précédemment défini
Bonjour désolée j'ai pas trop compris d'ou sorte les nombres qu'en vous avez sorti
kenavo27 @ 01-11-2019 à 15:49
Bonjour
Amplitude 10^-5 ou ,00001
Ùn exemple avec une amplitude de 0,01
√2 est compris entre 1,41 et 1,42
Bonjour
Amplitude 10^-5 ou ,00001
Ùn exemple avec une amplitude de 0,01
√2 est compris entre 1,41 et 1,42
Mais comment je peux faire pour trouver la racine carrée de 2 sans la calculer. Vous pouvez me donnez une piste, un indice
les nombres positifs et leur racine carrée sont rangés dans le même ordre. On va donc essayer d'encadrer 2 par des carrés de plus en plus proches
Bonjour kenavo27 je vous laisse poursuivre
hekla @ 01-11-2019 à 16:01
les nombres positifs et leur racine carrée sont rangés dans le même ordre. On va donc essayer d'encadrer 2 par des carrés de plus en plus proches
Bonjour kenavo27 je vous laisse poursuivre
les nombres positifs et leur racine carrée sont rangés dans le même ordre. On va donc essayer d'encadrer 2 par des carrés de plus en plus proches
Bonjour kenavo27 je vous laisse poursuivre
Je n'ai pas trop compris mais merci quand même
hekla @ 01-11-2019 à 16:08
Explicitez
Explicitez
Enfaite je ne sais pas par quelles etapes je devrais commencer pour trouver le résultat. Est-ce que vous pouvez m'aidez à trouver ?
Je vous ai dit que l'on va essayer d'encadrer 2 par des carrés de plus en plus proches de 2
à l'unité donc
on coupe en deux l'intervalle [1~;~2] 2 sera forcément dans l'un des 2 intervalles
1,5 ^2=2,25 2 étant plus petit on a donc soit
on continue à couper en deux tant que l'on n'a pas la précision voulue
On peut aussi aller parfois un peu plus vite en ne découpant pas systématiquement en 2 mais en 10
donc
on arrive là à
on peut alors reprendre la méthode précédente toujours couper en 2 ou en 10
on calcule les carrés de 1,4 ; 1,41 ; 1,42 on s'arrête là car on a un encadrement de 2
on prend un chiffre supplémentaire 1,411 ; 1,1,412 1,414 ; 1,415 itou on s'arrête, on a bien un encadrement de 2 par deux carrés et on réitère le procédé
hekla @ 01-11-2019 à 16:41
Je vous ai dit que l'on va essayer d'encadrer 2 par des carrés de plus en plus proches de 2
à l'unité
donc 
on coupe en deux l'intervalle [1~;~2] 2 sera forcément dans l'un des 2 intervalles
1,5 ^2=2,25 2 étant plus petit on a donc
soit 
on continue à couper en deux tant que l'on n'a pas la précision voulue
On peut aussi aller parfois un peu plus vite en ne découpant pas systématiquement en 2 mais en 10
donc 
on arrive là à 
on peut alors reprendre la méthode précédente toujours couper en 2 ou en 10
on calcule les carrés de 1,4 ; 1,41 ; 1,42 on s'arrête là car on a un encadrement de 2
on prend un chiffre supplémentaire 1,411 ; 1,1,412 1,414 ; 1,415 itou on s'arrête, on a bien un encadrement de 2 par deux carrés et on réitère le procédé
Je vous ai dit que l'on va essayer d'encadrer 2 par des carrés de plus en plus proches de 2
à l'unité
on coupe en deux l'intervalle [1~;~2] 2 sera forcément dans l'un des 2 intervalles
1,5 ^2=2,25 2 étant plus petit on a donc
on continue à couper en deux tant que l'on n'a pas la précision voulue
On peut aussi aller parfois un peu plus vite en ne découpant pas systématiquement en 2 mais en 10
on calcule les carrés de 1,4 ; 1,41 ; 1,42 on s'arrête là car on a un encadrement de 2
on prend un chiffre supplémentaire 1,411 ; 1,1,412 1,414 ; 1,415 itou on s'arrête, on a bien un encadrement de 2 par deux carrés et on réitère le procédé
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer juste j'ai quelques questions:
-Le premier encadrement avec le 1 c'est 1 ou racine carré de 1 ?
- je ne comprends pas le terme on coupe l'intervalle en deux qu'est-ce que cela veut dire ça veut dire qu'on divise par 2 par l'intervale ?
- Y'a des moments vous mettez le 2 au milieu de l´encadrement sans la racine carrée mais on est d'accord qu'il y a la racine ?
- dans ma consigne il y´a écrit qu'il faut donner un encadrement d'amplitude 10^-5 et vous vous avez dit qu'en l'on s'arrête à 1,415 mais c'est 10^-3 ça non ?
donc pas d'importance
mais je pense avoir fait attention à écrire les carrés d'abord et les racines ensuite
donc
on coupe en deux : soit l'intervalle[a~;~b] si on le coupe en deux on va considérer
soit soit l'autre
2 est encadré par deux carrés sinon c'est bien écrit ; il n'y a pas d'implicite
bien d'accord mais comme vous avez le procédé vous le faites fonctionner jusqu'au bout
hekla @ 01-11-2019 à 17:17
donc pas d'importance
mais je pense avoir fait attention à écrire les carrés d'abord et les racines ensuite
donc
on coupe en deux : soit l'intervalle[a~;~b] si on le coupe en deux on va considérer
soit![\left[a~;~\dfrac{a+b}{2}\right]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\left[a~;~\dfrac{a+b}{2}\right])
soit l'autre
2 est encadré par deux carrés sinon c'est bien écrit
; il n'y a pas d'implicite
bien d'accord mais comme vous avez le procédé vous le faites fonctionner jusqu'au bout
mais je pense avoir fait attention à écrire les carrés d'abord et les racines ensuite
on coupe en deux : soit l'intervalle[a~;~b] si on le coupe en deux on va considérer
soit
2 est encadré par deux carrés sinon c'est bien écrit
bien d'accord mais comme vous avez le procédé vous le faites fonctionner jusqu'au bout
D'accord merci pour tout. Est-ce que qu'on j'aurai finit l'exercice, vous pourriez me dire si le résultat est bon ou pas ?
hekla @ 01-11-2019 à 17:34
Vous prenez votre calculatrice et vous verrez
mais si vous voulez pourquoi pas
De rien
Vous prenez votre calculatrice et vous verrez
mais si vous voulez pourquoi pas
De rien
Non mais je parle de mon encadrement finale