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dm resolution d'équation fonction exponentielle

Posté par
lele9901
06-01-18 à 23:44

Bonsoir,
Je bloque sur mon dm aux questions a / et b/ pouvez vous m'éclairer  silvouplait

Équation d'inconnue e^x

1)résoudre l'équation (X-1) (2X+1)=0.
J'ai trouver cette question les solutions S=[1;-1/2]
2) Soit l'équation (E)  2e^2x=e^x+1
a) En posant X=e^ x, montrer que l'équation (E) revient à résoudre l'équation de la question 1)
b/ en déduire la résolution de l'équation (E)

Posté par
fenamat84
re : dm resolution d'équation fonction exponentielle 06-01-18 à 23:51

Bonjour,

2a) Si tu poses X=e^x, que devient ton équation (E) ?
2X²=X+1 ou bien encore 2X² - X - 1 = 0
Et il est évident de prouver que 2X²-X-1 est aussi égal à (X-1)(2X+1)...

Posté par
lele9901
re : dm resolution d'équation fonction exponentielle 06-01-18 à 23:59

Sa devient une équation du second degré

Posté par
lele9901
re : dm resolution d'équation fonction exponentielle 07-01-18 à 14:18

C'est-à-dire que 2x^2-x-1 est un polynôme du second degré donc on cacule lé discrimant :
Δ =b^2-4ac
Δ =1^2-4*2*(-1)
Δ =9>0
Donc le polynôme admet 2 racines dans R

X1=-b-√Δ /2a =1-3/4= -1/2
X2=-b+√Δ /2a=1+3/4= 1

S={1;-1/2}

Sa nous ramène au 1)  
Es-ce que c'est bon ?



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