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Dm Sangaku 4 cercle dans un grand
Bonjour merci d'avance pour vos réponse,
J'ai un dm mais je bloque dans l'exercice 2.
Exercice 2 Sangaku
On souhaite reproduire la figure ci-contre, avec un grand cercle mesurant 10 cm de diamètre.
Essayez, c'est moins facile que cela en a l'air…. Il va falloir faire un peu de maths pour y arriver.
Le problème est de déterminer le placement du centre des petits cercles. On munit le plan d'un repère orthonormé.
1. Donner les équations des axes de symétrie de la figure. Ils vont nous permettre de limiter notre étude au quart du plan dans lequel les coordonnées des points sont positives.
2. Soit 𝑎∈ℝ. On note 𝐴(𝑎 ;0). Par symétrie, on a donc 𝐵(0 ;𝑎).
Chercher le placement du point A revient donc à chercher la valeur de 𝑎.
a. Déterminer l'intervalle auquel appartient 𝑎.
b. Déterminer le rayon 𝑟 du petit cercle de centre A en fonction de 𝑎.
c. En déduire une équation de ce cercle en fonction de 𝑎.
3. a. On note C point de tangente entre les deux petits cercles de centre A et B.
En remarquant que C est le milieu de [AB], déterminer, en fonction de 𝑎 ses coordonnées puis calculer 𝑂𝐶2.
b. En utilisant le triangle OCA rectangle en C, donner une autre expression de 𝑂𝐶2.
En déduire que le réel 𝑎 vérifie l'équation 𝑎2−20𝑎+50=0
c. A l'aide d'un outils approprié (à préciser), déterminer la valeur exacte de 𝑎 et tracer le motif souhaité.
et la figure associer et en pièce jointe.
Tout d'abord je bloque à la 1er question fin je ne suis pas sur si c'est juste. Moi je pense que les équations sont Oy : x=0 et Ox : y=0
Mais le reste je ne sais pas quel intervalle il faut pour a.
Je vous remercie de m'aidez.
Et j'ai oublié de préciser que le DM et pour Mardi.
Bonjour
Il vous manque 2 axes de symétries les bissectrices
A et B sont symétriques par rapport à C ou par rapport à la droite (OC).
Le point A ne peut être qu'entre O et E
Du coup moi j'ai calculer tout d'abord OA =3 et OB = 3 aussi et avec le théorème de pythagore AB = racine de 18 donc AC = Racine de 18 /2
Donc si on prend comme rayon r=racine 2/ 2 a donc l'équation du cercle c'est
C : (x-a)²-(y-0)²=(racine 2/ 2 a)²
J'ai été trop vite dans la lecture des questions
2b le rayon r du cercle de centre A est puisque le cercle doit être tangent au grand cercle en E donc
d'où question c)
3 Les coordonnées de C sont les coordonnées du milieu d'un segment
Si M a pour coordonnées (x ,y) la distance OM est
Vous considérez le triangle rectangle OmM où m est le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses on a donc et
Le résultat est l'application du théorème de Pythagore.
C'est ce que vous avez dû voir en cours
On applique ici donc on a bien
Ou on applique mais ce n'est pas de la dentelle
Je ne vois pas ce que cela apporte il vaut mieux calculer AC et dire que c'est le rayon du cercle
c'est-à-dire le même qu'à la question 2 On pourra alors trouver
et faire un dessin
Bonsoir
Coordonnées de C coordonnées du milieu d'un segment
demi-somme des abscisses demi-somme des ordonnées
Voir 17 :42
d'accord merci bcp j'ai mieux compris
Et sinon pour la question 3-b je ne vois absolument pas pourquoi il faut faire ça ? comment est-on censé trouver cela ?
c'est ce qu'elle a fait : OC²= a²+ (V2a)²
3 b moi non plus Je ne vois pas où il veut en venir avec cette question. On sait que AC est le rayon du cercle. Comme le triangle AOC est isocèle AC=OC
Mais on pouvait aussi calculer AC autrement puisque l'on connaît les coordonnées des points
Écrivez que c'est-à-dire que
En développant vous obtenez bien l'équation demandée
Ensuite vous la résolvez comme une banale équation du second degré et la suite
Il n'y avait pas besoin de toutes ces questions
Definitions de A B et C
Rayon r du cercle de centre A et tangent au grand cercle
Coordonnées de C et longueur AC
AC = r et on a
De rien
Bonjour,
de très nombreux énoncé piétinent avec des étapes intermédiaires un peu inutiles...
un exercice ce n'est pas résoudre "comment mettre 4 cercles dans un cercle", c'est s'exercer à faire les calculs imposés par l'énoncé !
reste la toute dernière question qui ne se limite pas à exhiber une figure mais dire précisément comment on l'a construite ;
"outils approprié (à préciser)"
Peut-être mais le but d'un exercice est bien de le résoudre de la manière la plus élégante possible.
Poser deux fois la même question ne sert strictement à rien. Si encore on aboutissait à une autre expression qui aurait alors permis d'écrire une égalité d'accord mais ce n'est pas le cas ici.
L'équation du petit cercle de centre A ne sert strictement à rien sauf à vérifier que l'élève connaît l'équation d'un cercle.
Ayant la longueur du rayon on construit la figure à la règle et au compas. On ne va pas faire la description style 6e
Bonjour,
Je suis d'accord avec hekla sur les questions qui sont sans intérêt pour l'objectif annoncé de l'exercice.
Construire A sur [OE] défini par OA = 10-5
2, c'est quand même pas sorcier.
Et si c'est censé être la question intéressante de l'exercice, elle devrait expliciter la demande du "comment" autrement qu'avec le verbe "tracer".
Bonjour, je n'ai pas bien compris ce que vous avez réalisé dans la question 3.b et ainsi quelle valeur avez vous trouver pour a ?
Bonjour
On vous a fait calculer les coordonnées de C vous avez pu en déduire
Comme C se trouve sur la droite d'équation Le triangle OAC est rectangle isocèle.
OC=AC et on peut appliquer le théorème de Pythagore
On peut aussi remarquer que AC est le rayon du cercle de centre A et tangent en E au grand cercle donc et on a calculé r,
En écrivant
et en développant cette dernière égalité vous obtenez bien la
relation demandée. Enfin vous résolvez cette équation comme n'importe équation du second degré
Elle est écrite 15/02 12:06
bonjour,
avec la ponctuation et en ne confondant pas "les" et "des" :
Il vous manque 2 axes de symétries : les bissectrices
les axes de symétrie dont il est question ce sont les bissectrices elles mêmes (en rouge)
les 4 axes de symétrie de la figure :
Ah d'accord, merci je comprend où elles se trouvent. Mais dans la question 1 on nous demandez de donner les axes de symétrie mais je ne comprend pas comment on est censé donner les bissectrices.
ce n'est que du vocabulaire.
et on ne te demande pas des justifications filandreuses pour prouver que si deux cercles de même rayon sont tangents, la tangente commune en leur point de contact est un axe de symétrie etc etc
mais juste leurs équations
x= 0 l'axe des ordonnées
y = 0 l'axe ds abscisses
y=x la "1ère" bissectrice
y=-x la "2ème" bissectrice
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