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Niveau terminale
dm scalaires
Posté par elo62540
bonjour voila j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire
On donne les points A(5;-1) et B(-1;7)
1)determiner une équatuion de la droite (AB)
2)determiner une equation de la droite (D) passant par A et dont vecteur n(1;2) est un vecteur normal
3)determiner une equation de la droite (
) perpendiculaire à (D) passant par B
4)C est le pont de () dont l'abscisse est -6
demontrer que le triangle ABC est isocele
5)I est le milieu de [AB], (D') est la parallele a (D) passant par I. Determiner une equation de (D')
6)(D') coupe (BC) en H. Calculer les coordonnees de H
7)J est le milieu de [IH]. Determiner que les droites (CJ) et (AH) sont perpendiculaires
Merci de me repondre rapidement
Bonjour
une équation cartésienne de (AB) est de la forme ax+by+c = 0, le vecteur de coordonnées étant un vecteur directeur de cette droite
Prenons comme vecteur directeur de (AB), on a :
, dc 1ère étape l'équation estde la forme 8x + 6y + c = 0; reste à déterminer c.
Sachant que (AB) passe par A(5;-1), l'équation partielle ci-dessus devient :
40-6+c=0, soit c=-34
et dc l'équation cherchée est 8x+6y-34 = 0
soit
D'accord ?
Q2
Si le vecteur de coordonnées est un vecteur normal à une droite, alors cette dernière a une équation cartésienne du type : ax + by + c = 0
Comme la droite cherchée passe par A(5;-1), on en déduit comme à la Q1 que l'équation cartésienne cherchée est
Q3
()
(D), dc () dirigée par .
Dc une équation cartésienne de () est de la forme 2x-y+c=0 ; sachant que () passe par B(-1;7), on trouve facilement que c=9
Dc l'équation cartésienne de () est : 2x-y+9 = 0
Q4
connaissant l'abscisse de c et l'équation de (), on obtient l'ordonnée de B à partir de l'équation , soit C(-6;-3)
On précise, si l'énoncé ne le fait pas déjà, que ces points et droites sont tracés ds un plan rapporté à un repère orthonormé, pr faciliter le calcul de distances
Ainsi
En faisant des calculs similaires on trouve BC=AC (vérifie-le), dc ABC est un trg isocèle en C
Q5
(D)
(D') dc (D') dirigée par les mêmes vecteurs directeurs que (D) ; son équation cartésienne est dc du type x+2y+c=0. Sachant qu'ellle pase par I(2;3), c se détermine facilement comme ds les questions précédentes.
on trouve c = -8 ==> (D') : x+2y-8 = 0
Q6
D'après Q3 et Q4 on sait que (BC) est la droite () d'équation
2x-y+9 = 0.
Dc H, intersection de () et de (D') d'équation x+2y-8 = 0 à ses coordonnées x et y qui résolvent le système :
Résouds-le, tu dois trouver h(-2;5)
La je dois m'absenter, je verrai ce soir pr la Q7
Q7
La droite (CJ) est dirigée par ; son équation cartésienne est de la forme ax+by+c = 0, en l'occurrence 7x-6y+c = 0
La droite (AH) est dirigée par ; son équation cartésienne est de la forme a'x+b'y+c' = 0, en l'occurrence 6x+7y+c' = 0
Etant donné 2 droites du plan dt les équations cartésiennes sont déterminées, ces droites sont perpendiculaires si la somme aa'+bb' est nulle.
Ici : a=7 ; a'=6 ; b=-6 ; b'=7
l'application de la formule donne bien une somme nulle : les droites (CJ) et (AH) sont bien perpendiculaires.
Voilà...