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DM Secon dégré
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM que je dois rendre ce lundi . Veuillez s'il vous plait, me donner une piste afin de m'aider, merci bibix
L'unité de longueur est le cm. On considère un rectangle ABCD tel que AB = 3 et BC = 5. M est un point quelconque du côté [AB]. Les points N, P et Q sont des points respectivement des côtés [BC], [CD] et [DA] tels que : AM = BN = CP = DQ.
1/Préciser l'ensemble de définition de A
=>L'ensemble de définition de A est [0;3]
2/Démontrer que A(x)=2x²-8x+15
=>L'aire de a(x) est égale à l'aire du rectangle ABCD moins l'aire des triangles:AQM,PCN,BNM et DQP sachant que AQM=PCN et BNM+DQP
A(x)=15-x(3-x)-x(5-x)
A(x)=15-3x+x²-5x+x²
A(x)=2x²-8x+15
Je bloque à partir de la question 3 :/
3/Peut-on placer M de telle sorte que:
a)MNPQ ait pour aire 9cm²
b)MNPQ ait une aire inférieure a 9cm²?
4/Dresser le tableau de variation de A
5/Quelles est l'aire maximale de MNPQ ? et son air minimal ?
Merci D'avance à tout ce qui m'aiderons 
Ok merci , je résoud a(x)=9
2x²-8x+15=9
2x²-8x+6=0
On calcule Delta
D=b²-4ac
D=(-8)²-4*2*6
D=64-48
D=16
Delta est positif donc 2Solutions X1 et X2
X1=-b+VD/2a=1
X2=-b-VD/2a=3
il y a donc deux valeurs de x pour lesquelles S(x) = 9 [1;3]
d'accord pour les solutions de l'équation
mais trois remarques
je résous
un ensemble s'écrit entre accolades
il faut conclure : toutes les solutions sont-elles valables ?
Ok pour les remarques ^^
Je conclue comme ça : (je ne suis pas sûr :/ )
Par concéquent , on peut dire qu'il est possible de placer M sur 1 et 3 pour que MNPQ ait une aire de 9cm²
Ah ok ! J'ai compris ^^ merci beaucoup !
Pour le 3/b)
Je factorisé : (x-x1)(x-x2)
(x-3)(x-1) <= 0
ensuite je dresse le tableau de signe:
[/tr]
[/table]
[/tr]
[/table]
[/tr]
[/table]
Pour le 4 je sais pas quoi faire :/ ...
Je dois peut être mettre a(x) sous forme canonique?
Pour placer Alpha et Beta sur le tableau de variation ?
Ok merci , je vais d'abord chercher la forme canonique de A(x)
A(x) = 2x^2 - 8x + 15
A(x) = 2(x-2)^2 - 8 + 15
A(x) = 2(x-2)^2 + 7
alpha:2 et beta:7
Tableau de variation :
X /- L'infini 2 +l'infini
\
F(x) /FLECHE VERS LE FLECHE VERS LE
\BAS HAUT
/
Ok merci , je vais d'abord chercher la forme canonique de A(x)
A(x) = 2x^2 - 8x + 15
A(x) = 2(x-2)^2 - 8 + 15
A(x) = 2(x-2)^2 + 7
alpha:2 et beta:7
Tableau de variation :
X /- L'infini 2 +l'infini
\
F(x) /FLECHE VERS LE FLECHE VERS LE
\BAS HAUT
/ 7
désolé je ne sais pas trop bien faire un tableau assez clair :s
Donc si je lis le tableau L'air minimal est 7 et l'air maximal est 15 compris entre l'intervalle [0;2]?
Ok merci , j'ai oublié de préciser les x ^^ mais j'ai une dernière question: comment vous trouver 15 et 9 sur la tableau de variation ? je les jamais fait
vous avez une fonction qui est strictement décroissante sur
par conséquent pour tout
elle est strictement croissante sur par conséquent pour tout
il en résulte que pour tout
bonjour, je ne comprend pas pour la réponse à la question 2) comment on trouve que le rectangle ABCD - les triangles AQM,MNB,NPC et DPQ est égal à
A(x) = 15-x(3-x)-x(5-x)
Bonjour
aire totale du rectangle à laquelle tu enlèves les aires des 4 triangles...mais des triangles rectangles, ce sont des moitiés de rectangle...
bonjour merci de votre réponse mais si ce sont des moitiés de rectangle pourquoi on ne divise pas par 2? je n'arrive pas à voir ce que le x(3-x) et le x(5-x) représentent.
Bonjour
parce que deux moitiés de rectangle forme un rectangle
Les aires de AMQ et de NCP forment bien l'aire d'un rectangle
ou si vous préférez
hekla, bonjour à toi...cet AM, tu peux prendre la suite, car ne suis pas dispo pendant un moment
Bonne journée
bonjour, ok j'ai mis du temps à comprendre mais ça y est j'ai compris, merci beaucoup pour votre aide !
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