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DM:Somme des termes d'une suite.

Posté par
lilstyle974
06-03-14 à 08:00

Bonjour a tous,pour la rentrée j'ai un DM a faire voici l'énoncé:

2016 chocolats sont positionnés comme sur le dessin (je peux l'ajouter si besoin).

1 chocolat sur la 1ere ligne, 2 chocolats sur la 2eme ligne, etc.

Combien de chocolats a-t-on sur la dernière ligne?

J'en déduis une suite (Un) qui est une suite arithmétique de premier terme Uo=1 et de raison r=+1.

Je connais également la formule de la somme des termes: (n+1)*(Uo+Un)/2.

Il faudrait donc que je trouve la dernière ligne pour trouver le nombre de chocolats sur celle-ci mais comment faire...

Merci d'avance!   

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : DM:Somme des termes d'une suite. 06-03-14 à 08:44

1+2+3+...+n = 2016

n.(n+1)/2 = 2016
n² + n - 4032 = 0 (avec n > 0)
n = 63

Sauf distraction.  

Posté par
lilstyle974
re : DM:Somme des termes d'une suite. 06-03-14 à 08:47

Merci pour l'aide mais est-ce que je peux avoir un peu d'explication?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : DM:Somme des termes d'une suite. 06-03-14 à 13:30



Sn = 1+2+3+...+n

est la somme de n termes en progression arithmétique de 1er terme U(1) = 1 et de n ème terme = Un

On a alors : Sn = n.(U1+Un)/2

Ici, on a U1 = 1 et Un = n

Et alors : Sn = n*(U1+Un)/2 = n.(n+1)/2
-----

La formule que tu as donnée, soit (n+1)*(Uo+Un)/2 est la somme de (n+1) termes en progression arithmétique de 1er terme = Uo et de dernier terme = Un

Posté par
lilstyle974
re : DM:Somme des termes d'une suite. 06-03-14 à 18:56

Merci beaucoup!



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