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Dm spé maths :congruence , numération

Posté par
ormss 01-11-15 à 11:19

Hello j'ai besoin d'aide j'ai du mal ><


Montrer que n≡ 1(3) et n ≡2(5) équivaut à il existe un entier p tel que n = 7+15p

En déduire les solutions du système n ≡ 1 (3) et n ≡ 2(5) et n  ≡ 3 (7) qui sont comprises entre 0 et 100 .  



Merci d'avance

Posté par
lakere : Dm spé maths :congruence , numération 01-11-15 à 12:25

Bonjour,

Donc n=3x+1=5y+2 avec x, y entiers.

d' où 3x-5y=1

Une équation diophantienne dont les solutions sont les couples (x,y)=(5p+2,3p+1) avec p\in\mathbb{Z} (à démontrer).

d' où n=3(5p+2)+1=15p+7

Posté par
lakere : Dm spé maths :congruence , numération 01-11-15 à 12:28

Je n' ai fait que la moitié du travail...

Posté par
ormssre 01-11-15 à 12:57

je n'ai pas compris comment passer de cette etape la à 7+15p  

Posté par
lakere : Dm spé maths :congruence , numération 01-11-15 à 13:01

Si n=3x+1 avec x=5p+2, que vaut n en fonction de p?

Posté par
ormssre 01-11-15 à 13:29

n = 3(5p+2)+1 ah oui j'ai compris

Posté par
ormssre 01-11-15 à 13:33

ensuite pour la suite je fais un systeme à double inconnu?

Posté par
lakere : Dm spé maths :congruence , numération 01-11-15 à 13:59

Ce n' est pas fini:

Citation :
Je n' ai fait que la moitié du travail...


A toi de faire la réciproque.

Posté par
ormssre 01-11-15 à 16:19

je ne comprends pas ce que tu veux dire par réciproque

Posté par
ormssree 01-11-15 à 18:43

up

Posté par
lakere : Dm spé maths :congruence , numération 01-11-15 à 19:12

On a montré que si n\equiv 1\,\,[3] et si n\equiv 2\,\,[5] alors il existe p entier tel que n=7+15p

Il faut aussi montrer la réciproque:

S'il existe p entier tel que n=7+15p alors ...

Posté par
ormssre 01-11-15 à 20:01

alors n ≡1[3] et n≡2(5) ?

Posté par
lakere : Dm spé maths :congruence , numération 02-11-15 à 10:53

Ben oui! mais il est nécessaire de le prouver


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