salut

j'obtiens   an = (15.8ⁿ - 1 )/7    il faut apres  examiner la parité de n ....

merci mais je ne vois pas comment tu obtiens ce résultat

Bonjour,

@sarah1111 Tu supposes  que a_n=10k+7  et u regardes ce que vaut alors a_n+1 modulo 10.

On suppose que
Donc
Comme alors on a l'hérédité.

une autre demarche qui n'utilise pas la recurrence

soit r le reste  de  an modulo 10 alors     an = r[10]    et  8.an +1 = 8r+1[10]  soit
a_n+1= 8r+1[10]

pour que  a_n et  a_n+1  aient le même reste modulo 10  posons

r=k[10]
8r+1=k[10]  

alors  par difference membre à membre il vient  7r +1 =0[10]  soit  7r=-1[10]
ou encor  7r = 9[10]   , reste à trouver r en pensant que  3*7=21=1[10]

on a donc  le systeme
21=1[10]
7.r=9[10]
multiplions par 3 la seconde equation
21=1[10]
[21.r=27[10]   soit  21.r =7[10]
et multiplions 21=1[10] par r  il vient  :
21.r =7[10]
21.r =r[10]
par difference membre à membre il vient   r =7[10]
donc an=7[10]