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DM Spe Maths Matrice
Bonjour, je bloque depuis quelque temps sur cet exercice et je recherche si possible un peu d'aide.
Voici l'énoncé :
On pose M = (a a')
(b b')
Déterminer la matrice D telle que MD = (a+a' a')
(b+b' b')
Déterminer la matrice G telle que : GM = (a a+a')
(a b+b')
On pose J= (0 1)
(1 0)
Calculer JGGD.
Faire de même avec JGDG
A votre avis, pourquoi les matrices s'appellent-elles G et D ?
Voila, merci d'avance et passez une bonne journée.
bonjour
M=(a a')
(b b')
soit
D=(x y)
(z t)
MD=
(a a')(x y)
(b b')(z t)
=
(ax+a'z ay+a't)
(bx+b'z by+b't)
MD=(a+a' a')
(b+b' b')
ssi
ax+a'z=a+a'
bx+b'z=b+b'
et
ay+a't=a'
by+b't=b'
Si ab'-ba' non nul cad si M est inversible alors
x=(((a+a')b'-a'(b+b'))/(ab'-ba')=(ab'+a'b'-ba'-a'b')/(ab'-ba')=(ab'-ba')/(ab'-ba')=1
z=(a(b+b')-b(a+a'))/(ab'-ba')=(ab+ab'-ab-ba')/(ab'-ba')=(ab'-ba')/(ab'-ba')=1
y=(a'b'-b'a')/(ab(-ba')=0
t=(ab'-ba')/(ab'-ba')=1
donc
D=(1 0)
(1 1)
Si ab'-ba'=0 cad si a/b=a'/b'=u
alors les deux système précédents deviennent:
ab'x+a'b'z=ab'+a'b' ssi a(x-1)+a'(z-1)=0
ssi z=1+(a'/a)(1-x)
etc;
tu fais de même pour trouver G; je te laisse faire.
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