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Niveau terminale
DM Spé maths : nombres parfaits
Posté par Emmebee
Bonjour à vous, j'ai un DM à faire et je bloque dessus à certaines questions...
Voici l'exercice au complet :
On appelle nombre parfait tout entier naturel n dont la somme des diviseurs est égale à 2n.
1. p est un nombre premier (p>2).
On note .
a) Trouvez tous les diviseurs de a. (question réussie)
b) Déduisez-en les valeurs de p pour lesquelles a est un nombre parfait. (Alors ici je sais pas trop, j'ai trouvé p=31 mais c'est tout. J'ai résolu une équation avec la somme des diviseurs qui est égale à 2a. Est-ce bon ?)
2. p est un nombre premier (p>2).
n est un entier naturel non nul. On note .
a) Prouvez que la somme de tous les diviseurs de est
(J'ai réussi cette question !)
b) Déduisez-en que si est parfait, alors :
(C'est la question où je bloque le plus... Je ne sais pas d'où partir :/)
3. On suppose dans cette question que est un nombre parfait. Démontrez que la somme des inverses de tous les diviseurs de
est égale à 2.
4. Trouvez quatre nombres parfaits.
Regarde ici j'ai essayé de détailler
****pas de solution toute faite externalisée***merci***on amène l' élève à la solution sur le forum***
Bonsoir,
Question 2b) : bien voir la différence entre "la somme tous les diviseurs de 
" qui inclut et
"la somme des diviseurs propres d'un nombre parfait" qui exclut le nombre lui-même
Ainsi
si
est parfait 
Salut
Svp le lien de la correction ne marche pas .Est il possible de publier un autre lien Cherchell .Merci
Posté par Cherchell 29-04-18 à 16:51
Regarde ici j'ai essayé de détailler
****pas de solution toute faite externalisée***merci***on amène l' élève à la solution sur le forum***
salut
la question 1/ est élémentaire : elle peut se faire "à la main"
la question 2/ est une généralisation ... guère plus difficile
alors au boulot ...