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Dm spé maths suites

Posté par
Bastoune66
15-09-20 à 20:17

Bonsoir, j?ai un exercice de mon DM de maths qui pose problème le voici :
1) Étudier la monotonie de la suite (un) dans chacun des cas suivants :
a) un= 1/?1 + 1/?2 + 1/?3 + ... + 1/?n
b) un= n2(3-n) définie pour n supérieur ou égal à 2
c) un = 0.1n * n2
2)
a) Déterminer un majorant et un minorant de la suite (un) définie par un = 3n/n+1

Je ne comprend rien à part la question 2b que j?ai faite. C?est pour ***cela ne nous concerne pas, à toi de gérer ton temps***. Merci de m?aider

Posté par
flight
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 20:34

salut

2b) c'est ou ?

Posté par
flight
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 20:37

peut importe ....

pour a) ecris l'expression sous la forme Un = 1/k
k compris entre 1 et n  et calcul  Un+1 - Un

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 20:52

La question 2b) c'est déterminer un majorant de la suite (un) définie par un = n(10-n).
Pour la 2a) j'ai trouver minoré par 0 et majoré par 3 mais je n'arrive pas à le justifier.

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 20:55

Je n'arrive pas à trouver n et n+1 pour la 2)a

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:04

Bonsoir à vous deux,
Bastoune66, bienvenue

lis ceci car manifestement il manque des parenthèses

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:18

Je viens de réussir à la 2)a mais la 1)a je suis perdu

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:21

flight me semble parti

1a) que vaut un+1 ?
calcule un+1 - un
c'est immédiat

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:25

Un+1 vaut 1/√n + 1/√2 + 1/√3 +...+1/√n+ 1/√n+1
Mais je ne vois pas où vous voulez en venir ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:27

moi j'ai appris qu'étudier la monotonie, c'est dire si la suite est croissante ou décroissante...et pour cela ne sais-tu pas que calculer un+1 - un est une bonne option ?

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:30

Oui mais on trouve 1/√n+1
Puis 1/√n+1 inférieur ou égal à 1 donc Un+1-Un inférieur ou égal à 1 donc (Un) est décroissante
C'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:32

je croyais que c'était le signe de un+1 - un qu'on étudiait ...(programme de 1re)

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:34

Ce n'est pas ce que j'ai fait ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:36

non...
le signe c'est dire si c'est positif ou négatif !

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:37

Pouvez-vous m'aiguiller je ne comprends pas 😂

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:40

Bastoune66 @ 15-09-2020 à 21:30

Oui mais on trouve 1/√n+1


je te dis d'étudier le signe de cette différence 1/√n+1

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:42

Le signe, c'est toujours positif car une racine carré c'est toujours positif donc 1 diviser par un nombre positif c'est toujours positif

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:43

ben voilà
et donc ta suite est ....

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:51

La suite est croissante car on a obtenu un résultat positif.

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 15-09-20 à 21:56

ben oui, tout simplement
1a) se traite donc en 1 ligne
tu as compris ?

allez, je quitte
les méthodes sont identiques pour les suivantes, si tu sais mener tes calculs, il n'y a rien de compliqué
bonne soirée

Posté par
Bastoune66
Dm maths spé suites 15-09-20 à 22:51

c)Un = 0,1n * n2
Un+1 = 0,1n+1 * (n+1)2 = 0,1n+1 * n2 + 2n * 0,1n+1 + 1 * 0,1n+1
Un+1-Un = 0,1n+1 * n2 + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1 - 0,1n * n2
=0,1n * 0,1 * n2 + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1 - 0,1n * n2
On factorise par 0,1n * n2
0,1n * n2 (0,1-1) + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1
= -0,9 * 0,1n * n2 + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1
On factorise par 0,1n
0,1n (-0,9n2 + 2n * 0,1 + 0,1) = 0,1n (-0,9n2 + 0,2n + 0,1)

Je cherche à étudier la monotonie de cette suite. Pouvez vous m'aider ? Pour la suite, j'ai fait delta pour la parenthèse, et j'ai trouvé environ x1 = -0,24 et x2 = 0,4626
Mais après avoir fait ça je suis bloqué.

*** message déplacé ***

Posté par
LeHibou
re : Dm maths spé suites 15-09-20 à 23:27

BONJOUR !!!

Quel est le signe du trinôme du 2ème degré à l'extérieur de ses racines ?

Une autre piste, étudier les variations de la fonction :
x ->  f(x) = 0,1x*x2

*** message déplacé ***

Posté par
Zormuche
re : Dm maths spé suites 15-09-20 à 23:30

Bonsoir

j'imagine que ta suite est définie pour n\ge 1

dans le cas de cette suite il est plus judicieux de regarder \dfrac{U_{n+1}}{U_n} mais ce que tu as fait marche aussi

maintenant que tu en es là, tu en conclus le signe de 0{,}1^n(-0{,}9n^2+0{,}2n+0{,}1) pour tout entier n  supérieur ou égal à 1

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 07:42

Bonjour,
@Bastoune66,
Il aurait été correct de signaler ici que tu as créé un autre sujet pour 1)c).
Ça s'appelle du multi-post et ce n'est pas toléré sur l'île.

Tu es nouveau sur l'île ; donc pas de bannissement cette fois, mais ne recommence pas.

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 14:53

Bonjour,
Le signe du trinôme à l'extérieur de ses racines et le signe de a.
Mais ça ne m'avance à rien ?
En ce qui concerne les variations elle est décroissante, croissante puis décroissante.  
Non ma suite n'est pas défini pour n supérieur à 1, il n'y a rien écrit.
Et je ne comprends pas le signe de 0.1n (-0,9n2 + 0,2n + 0,1)

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 15:21

signe de 0,1^n évident
signe d'un simple polynôme du second degré, et tu sais que n 1
affaire terminée....

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 15:53

Oui, sauf que dans mon énoncé il n'est pas précisé que n> ou égal à 1.
Sinon :
0,1n = tjr positif
la prenthèse : négatif de - ∝jusqu'à environ -0,24 puis positif jusqu'à environ 0,46 puis négatif jusqu'à +∝
Soit Un : négatif puis positif puis négatif
Apres ça je ne sais pas quoi répondre car je ne sais pas si n > ou égal à 0 ou à 1 ?
Si c'est 1 alors négative -> donc décroissante
Sinon je ne sais pas

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 16:23

ben de toutes façons, la monotonie d'une suite, cela peut être à partir d'un certain rang
donc à partir de 1 (si 0 ne convient pas) n'est pas du tout gênant

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 16:37

D'accord merci beaucoup en tout cas

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 16:41

de rien
mais respecte les règles la prochaine fois

à une autre fois sur l'

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 17:26

@Zormuche

Citation :
dans le cas de cette suite il est plus judicieux de regarder \dfrac{U_{n+1}}{U_n}
As-tu été jusqu'à la conclusion avec cette méthode ?
Elle ne me semble pas plus agréable que celle avec \; un+1 - un .
Cependant, je suis d'accord que c'est à tenter avec cette forme de suite

Posté par
Zormuche
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 17:57

oui, j'y ai été, et ça revient à déterminer que \left(\dfrac{n+1}{n}\right)^2 est inférieur à 10, donc au final que \dfrac{1}{n} est inférieur à \sqrt{10}-1

pas de calcul de discriminant et d'équation du 2d degré à résoudre, je trouve ça plus pratique

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 18:36

Oui effectivement, j'avais stupidement comparé le quotient à 1, ce qui revient à étudier le signe de \; un+1 - un .
Entre temps, j'ai vu aussi que l'on pouvait l'éviter :

\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} = 0,1 (1+\dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{n^{2}}) . \; Or \; 1+\dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{n^{2}} \leq 3 \; dès que \; n \geq 1.

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 20:55

Pouvez-vous juste m'aider pour un = 3n/(n+1).
Comment justifier que la suite est majorée par 3. Je l'ai vu graphiquement mais pour le prouver je ne sais pas comment faire ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 21:18

bonsoir
plein de manières...
majorer n/(n+1)
ou bien évaluer 3n/(n+1) - 3 ....

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 21:23

Cela fait -3/(n+1) que dois-je faire après ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 21:26

d'après toi...pourquoi j'ai dit de calculer ça ? tu sais encore ce que tu cherches à faire ?

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 21:38

-3 < 0 et n + 1 > 0, donc -3/(n+1) < 0
On a bien un- 3 ≤ 0 et même u[/sub]- 3 < 0, soit u[sub]n< 3.
Autrement dit, aucune valeur un n'atteindra le majorant 3.
C'est bon ?

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 21:39

Je réécris la même chose puisque ça a fait un truc bizarre au dessus.
On a bien un - 3 ≤ 0 et même un - 3 < 0, soit un < 3.
Autrement dit, aucune valeur un n'atteindra le majorant 3.

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 22:00

C'est juste, ou y'a y-il des choses à rajouter ?

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 16-09-20 à 22:35

Je pense que @malou est partie quelqu'un d'autre peut-il me répondre ?

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 17-09-20 à 08:50

Quelqu'un peut il me dire si ce que j'ai écrit est juste.

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 17-09-20 à 08:58

oui quotient strictement négatif
donc OK pour 3 comme majorant
prends confiance en toi

Posté par
Bastoune66
re : Dm spé maths suites 17-09-20 à 09:11

Merci 😊

Posté par
malou Webmaster
re : Dm spé maths suites 17-09-20 à 10:44

Je t'en prie

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