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Dm spé maths suites
Bonsoir, j?ai un exercice de mon DM de maths qui pose problème le voici :
1) Étudier la monotonie de la suite (un) dans chacun des cas suivants :
a) un= 1/?1 + 1/?2 + 1/?3 + ... + 1/?n
b) un= n2(3-n) définie pour n supérieur ou égal à 2
c) un = 0.1n * n2
2)
a) Déterminer un majorant et un minorant de la suite (un) définie par un = 3n/n+1
Je ne comprend rien à part la question 2b que j?ai faite. C?est pour ***cela ne nous concerne pas, à toi de gérer ton temps***. Merci de m?aider
peut importe ....
pour a) ecris l'expression sous la forme Un = 
1/
k
k compris entre 1 et n et calcul Un+1 - Un
La question 2b) c'est déterminer un majorant de la suite (un) définie par un = n(10-n).
Pour la 2a) j'ai trouver minoré par 0 et majoré par 3 mais je n'arrive pas à le justifier.
la FAQ du forum
LaTeXmoi j'ai appris qu'étudier la monotonie, c'est dire si la suite est croissante ou décroissante...et pour cela ne sais-tu pas que calculer un+1 - un est une bonne option ?
Oui mais on trouve 1/√n+1
Puis 1/√n+1 inférieur ou égal à 1 donc Un+1-Un inférieur ou égal à 1 donc (Un) est décroissante
C'est ça ?
Oui mais on trouve 1/√n+1
je te dis d'étudier le signe de cette différence 1/√n+1
Le signe, c'est toujours positif car une racine carré c'est toujours positif donc 1 diviser par un nombre positif c'est toujours positif
ben oui, tout simplement
1a) se traite donc en 1 ligne
tu as compris ?
allez, je quitte
les méthodes sont identiques pour les suivantes, si tu sais mener tes calculs, il n'y a rien de compliqué
bonne soirée
c)Un = 0,1n * n2
Un+1 = 0,1n+1 * (n+1)2 = 0,1n+1 * n2 + 2n * 0,1n+1 + 1 * 0,1n+1
Un+1-Un = 0,1n+1 * n2 + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1 - 0,1n * n2
=0,1n * 0,1 * n2 + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1 - 0,1n * n2
On factorise par 0,1n * n2
0,1n * n2 (0,1-1) + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1
= -0,9 * 0,1n * n2 + 2n * 0,1n+1 + 0,1n+1
On factorise par 0,1n
0,1n (-0,9n2 + 2n * 0,1 + 0,1) = 0,1n (-0,9n2 + 0,2n + 0,1)
Je cherche à étudier la monotonie de cette suite. Pouvez vous m'aider ? Pour la suite, j'ai fait delta pour la parenthèse, et j'ai trouvé environ x1 = -0,24 et x2 = 0,4626
Mais après avoir fait ça je suis bloqué.
*** message déplacé ***
BONJOUR !!!
Quel est le signe du trinôme du 2ème degré à l'extérieur de ses racines ?
Une autre piste, étudier les variations de la fonction :
x -> f(x) = 0,1x*x2
*** message déplacé ***
Bonsoir
j'imagine que ta suite est définie pour
dans le cas de cette suite il est plus judicieux de regarder mais ce que tu as fait marche aussi
maintenant que tu en es là, tu en conclus le signe de pour tout entier
supérieur ou égal à 1
*** message déplacé ***
Bonjour,
@Bastoune66,
Il aurait été correct de signaler ici que tu as créé un autre sujet pour 1)c).
Ça s'appelle du multi-post et ce n'est pas toléré sur l'île.
Tu es nouveau sur l'île ; donc pas de bannissement cette fois, mais ne recommence pas.
Bonjour,
Le signe du trinôme à l'extérieur de ses racines et le signe de a.
Mais ça ne m'avance à rien ?
En ce qui concerne les variations elle est décroissante, croissante puis décroissante.
Non ma suite n'est pas défini pour n supérieur à 1, il n'y a rien écrit.
Et je ne comprends pas le signe de 0.1n (-0,9n2 + 0,2n + 0,1)
signe de 0,1^n évident
signe d'un simple polynôme du second degré, et tu sais que n 
1
affaire terminée....
Oui, sauf que dans mon énoncé il n'est pas précisé que n> ou égal à 1.
Sinon :
0,1n = tjr positif
la prenthèse : négatif de - ∝jusqu'à environ -0,24 puis positif jusqu'à environ 0,46 puis négatif jusqu'à +∝
Soit Un : négatif puis positif puis négatif
Apres ça je ne sais pas quoi répondre car je ne sais pas si n > ou égal à 0 ou à 1 ?
Si c'est 1 alors négative -> donc décroissante
Sinon je ne sais pas
ben de toutes façons, la monotonie d'une suite, cela peut être à partir d'un certain rang
donc à partir de 1 (si 0 ne convient pas) n'est pas du tout gênant
@Zormuche
dans le cas de cette suite il est plus judicieux de regarder
Elle ne me semble pas plus agréable que celle avec
Cependant, je suis d'accord que c'est à tenter avec cette forme de suite
oui, j'y ai été, et ça revient à déterminer que est inférieur à 10, donc au final que
est inférieur à
pas de calcul de discriminant et d'équation du 2d degré à résoudre, je trouve ça plus pratique
Oui effectivement, j'avais stupidement comparé le quotient à 1, ce qui revient à étudier le signe de un+1 - un .
Entre temps, j'ai vu aussi que l'on pouvait l'éviter :
.
Or
dès que
.
Pouvez-vous juste m'aider pour un = 3n/(n+1).
Comment justifier que la suite est majorée par 3. Je l'ai vu graphiquement mais pour le prouver je ne sais pas comment faire ?
-3 < 0 et n + 1 > 0, donc -3/(n+1) < 0
On a bien un- 3 ≤ 0 et même u[/sub]- 3 < 0, soit u[sub]n< 3.
Autrement dit, aucune valeur un n'atteindra le majorant 3.
C'est bon ?
Je réécris la même chose puisque ça a fait un truc bizarre au dessus.
On a bien un - 3 ≤ 0 et même un - 3 < 0, soit un < 3.
Autrement dit, aucune valeur un n'atteindra le majorant 3.
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