Bonjour,
par exemple trouver le plus grand n tel que n²+n<18000

Bonjour,
très bonne ta formule.

Méthode bestiale : tu prends un tableur, tu mets une colonne avec des numéros de 1 à 200et pareil pour la première ligne.
tu rentres la formule (par exemple dans la case B2 : = $A2($A2+1)/2+B$2) et tu la tires vers le bas puis à droite pour qu'elle se recopie partout.

tu demandes au tableur de colorier les cases qui valent 9000,
et miracle ! il y en a une qui se colore :
n = 133 et p = 89

Bonjour,
Merci de la vitesse de vos réponses .
Glapion , je suis d'accord mais je dois le démontrer sinon la 1er S serait facile ! Mais oui je l'ai fait sur ma calculatrice ,  mais je ne vois pas comment résoudre cette équation ...
vham , je ne vois pourquoi ?

AnoSart

Bonjour,

Si on appelle le nombre de pages du livre et la page ajoutée deux fois, ton équation est la bonne. Elle est même équivalente à l'équation (facile à voir en multipliant par 2 de chaque côté).

Mais est compris entre et , donc , et donc .

En utilisant ta calculatrice, tu vois que le plus grand entier vérifiant cette condition est . Donc tu en déduis qui est égal à . Et on ne peut pas avoir d'autres solutions ! Si , alors , donc et donc ce qui est impossible car est compris entre et

Bonjour, ClayVer , merci de votre explication !
J'ai totalement compris votre démarche !
Pour démontrer peut  on dire :

(x2)
On utile :
x1n

donc on calcule la somme des pages:
=8911
et
Ma démonstration est elle  juste  pour
trouver n et p?

Merci à vous

Déjà, il faut que tu oublies cette habitude de mettre des équivalents de partout et n'importe comment, parce que dans ce que tu as écrit, il y en a qui n'ont aucun sens ! Pareil pour les "implique" (=>)...
Tu cherches à résoudre l'équation , et tu arrives à , mais... !
Si mon raisonnement ne te convient pas, il faut que tu en cherches un autre parce que celui que tu proposes ici est beaucoup trop confus (et trop d'erreurs). Au passage, c'est bien une démonstration (rigoureuse) que je t'ai proposée au-dessus, et pas seulement "une démarche" Donc si tu l'as comprise, tu peux la prendre

D'accord je prends compte de vos remarques !
oui je sais que  
mais j'ai arrondi vu que n!
Je suis d'accord mais pourquoi je trouve les bonnes valeurs ?
Je vais prendre votre démonstration alors , si la mienne est fausse !

Merci.

C'est le raisonnement qui pose problème. Ce n'est pas parce que tu trouves le résultat que l'on doit trouver à la fin que c'est forcément juste ce que tu as fait !

Oui c'est vrai que calculer les racines de cette fonction n'est pas très logique je suis d'accord !
Merci à vous pour votre aide

Pas de problèmes

salut

j'apprécie le raisonnement de ClayVer ... cependant je l'aurais plutôt formulé ainsi :



or donc

pour la suite et pour le fun ... et pour ne pas utiliser de calculatrice :

or

on en déduit que n + 1 est peu différent de


donc

évidemment on essaie cette valeur

Bonjour,

--> ClayVer :

Citation :
En utilisant ta calculatrice, tu vois que le plus grand entier n vérifiant n² + n 18000 - 2 = 17998 est 133

--> ClayVer : Ma question était pour savoir si on admettait dans un devoir ou en examen que le calcul numérique des racines d'une équation du second degré soit fait directement par la calculatrice.
Mais si vous n'en savez rien...
Je me demandais aussi pourquoi vous avez tenu à remplacer 18000 par 17998.

@vham : On avait l'équation , et puisque , on obtient , d'où le Mais effectivement ça n'a pas grand intérêt, mais la manière dont j'ai pensé la chose m'a amené à faire cela

avec 18000 on prend en compte que p puisse être 0

@vham : Oui justement, la page 0 n'a pas trop de sens, du moins je n'ai jamais vu de page 0 dans un livre, c'est pourquoi j'ai suggéré de la faire démarrer à 1

Je ne pensais pas citer la page 0, je pensais calculer comme si aucune page n'avait été comptée deux fois, au cas où...

salut
pour ce probleme j ai trouvé n=133 et p = 89

super ...