Bonjour.
Pour que l'on puisse t'aider, indique ce que tu as déjà obtenu et les points qui te sont difficiles à montrer.  Pour le point 4, il m'est impossible de voir ce que tu as écrit.

J'ai fais seulement le 1)j'ai trouve 1,1,2,3...
Tous le reste je ne comprend pas
Pour la question 4) C'est Démontrer que Vn = (-1)^n
merci

Voilà, j'ai regardé un petit peu et il semble que les questions soient abordables.
Lorsqu'on demande de démontrer quelque chose sous la forme n : P(n) (ou presque), une démonstration par récurrence s'avère adéquate.  Pour cela, on démontre que la propriété P est vraie lorsque n est la plus petite valeur possible (ici n=1); on peut également regarder si la propriété est vérifiée pour les autres valeurs qui suivent (n=2,n=3).
Ensuite, on établit ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence : n : P(n) est vraie.
Il faut alors établir la thèse qui est de vérifier si la propriété est vraie pour n+1 : P(n+1) vraie.
Ici, on a :
*:nu_nu_n+1.
Si n=1, on a : 1u₁=1u₂=2
Si n=2, on a : 2u₂=2u₃=3
HR: nu_nu_n+1
Thèse: n+1u_n+1u_n+2
On a : u_n+1=u_n+u_n-1u_n+1 car les u_n sont tels que u_n1, n.
Donc, nu_n<=>n+1u_n+1u_n+1.
De plus, u_n+2=u_n+1+u_nu_n+1+1 car u_n1 et donc u_n+2u_n+1. La démonstration est finie.
Dès lors, la suite des u_n est croissante et non bornée, elle diverge vers +.
Les autres voir car cela me semble facile.
Pour le 7, on a :
.
Ainsi, si h_n converge, appelons x sa limite et donc x vérifie :
<=>
Les solutions sont .
Le nombre d'or est la racine positive : .
Voilà pour le moment.

Merci coup de chapeau a toi ma_cor
cependant je ne comprend toujour pas les question
4 )5) et surtout la 6) comment on fait
et merci encore

aider moi svp pour les question 4 5 et 6 merci

Bonjour karthomme.
Il faut que tu essaies les démonstrations par récurrence car elles sont souvent utilisées.  Je te donne encore la solution du 4.
Pourquoi une démo par récurrence?  Car on te dit n : P(n).  Ici, tu : .
1°) si n=0 :
2°) si n=1 :
3°) si n=2 :
4°) HR :
    thèse:
Démo :

     =
     =
     =
Et voilà.

ok merci pour la question 6 faut il que je fasse comme ca?
H2n = U2n+1/U2n = (Un+1+Un)/(U2n)=(Un+2-Un+Un)/U2n=Un+2/U2n=Un+2/(Un+2-Un+1+Un+2-Un+1)=Un+2/(2(2(Un+2-Un+1))=Un+2/2Un+2=1/2

Pour la 5, tu dois démontrer que la suite (h_2n) et la suite (h_2n+1) sont l'une décroissante et l'autre croissante, c.à.d calculer et .  Pour y arriver, tu dois également connaître v_2n et v_2n+1. Tu as :
=1 (car exposant pair)
et =-1 (car exposant impair).
Ainsi, tu as : => : c'est la croissance.
=> : c'est la décroissance.
Puisque les deux suites sont extraites de , alors la suite est convergente. C'est le point 6.
Pour le point 9, donne bien l'énoncé car tu as deux fois u_n.
A+

Merci la 9. j'ai fais comme ca:
q1=1-5/2 q2 = 1+5/2
D'apres les conditions initiales
U1=aq1+bq2=1
donc
a=-1/5
b=1/5
Autrement dit Un=1/5((1+5/2)^n-(1-5/2)^n)
C'est bon?

Je ne comprends pas pourquoi vous calculer v2n et v2n+1 a la question 5 alors que hn = un+1/un?