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dm suite mathematique spe terminal

Posté par
akayo
27-04-21 à 11:54

Bonjour j'ai un dm a rendre et cela fait quelque jours que j'essaye de le terminer sachant que je suis en 1ere et que ce sont des exercice de terminal.
Si une âme charitable peut m'aider
Voici l'exercice :

** image supprimée **

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 12:04

akayo,bonjour et bienvenue

as-tu lu ceci ? Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

donc....tu recopies ton énoncé et tu expliques ce qui t'ennuie (fais le suite à mon message)

quelqu'un te viendra alors en aide

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 12:08

ahhh oui désolé sa m'est échapper

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 12:19

Je reprend
Bonjour a tous j'espere que vous vous portez bien en ces temps un peu difficile. C'est un dm que je dois rendre mais ou il y a quelque question ou je bloque si quelqu'un peut m'aider a les résoudre.
donc voila l'énoncé :

Nathalie place 1 000 euros sur un compte épargne le 1er janvier 2020. Chaque année, la banque lui prélève 10 euros en juin mais en decembre, elle lui verse 2% de la somme disponible sur le compte. On note un la somme sur le compte en janvier 2020 + n. On a u0 = 1000.

1. Calculer u1
2. Justifier que pour tout n appartenant a N, un+1 = 1,02un - 10,2
3. Soit (vn) la suite définie par vn = un-510
a) Montrer que la suite (vn) est géométrique.
On précisera sa raison et son premier terme.
b)En déduire l'expression de vn en fonction de n, puis celle de un en fonction de n
c) Déterminer la limite de la suite (un)

Je bloque au niveau des question 2 et 3
merci de votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 12:37

j'ai envie de dire, comment as-tu fait pour calculer u1 connaissant u0
eh bien fais la même chose pour la question suivante
vas-y ...

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 12:56

Pour la question 1 je n'en suis même pas sur
jai procédé ainsi :
u0 = 1000
u1 = 1000 + 990 * 0,02 = 1019.8
Est-ce correct??

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 13:03

On a u0 = 1000
Chaque année, la banque lui prélève 10 euros en juin mais en decembre, elle lui verse 2% de la somme disponible sur le compte

donc en juin, il a :

et en décembre il a :

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 13:09

j'ai remarquer que je me suis tromper
en juin il a 990 euro
donc en decembre : elle lui verse 2% de 990 = 2/100 *990 = 19,8
u1 = 990 + (2/100 *990 ) = 1009,8
est-ce correct?

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 13:18

cette fois c'est correct

eh bien maintenant tu as un et tu reprends exactement le même schéma pour trouver un+1

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 13:48

pour la 1 je peut aussi répondre autrement nn?
un = 1,02un - 10,2
donc
u1 = 1,02*u0 -10,2
                               = 1,02 * 1000 - 10,2
                                = 1009,8

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 17:47

tu dois expliquer comment tu trouves cette égalité
un+1 = 1,02un - 10,2

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 27-04-21 à 17:49

pour 3)

tu pars de vn+1= sa définition = ....et tu remplaces avec ce que tu connais
tu essaies ...

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 13:43

oui mais il faudrais donc faire un raisonnement par reccurence pour la 2) ?

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 13:44

Mercii j'essayerai pour la 3)

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 13:48

pour 2) pas du tout, tu pars de l'année n et tu expliques comme on a expliqué entre l'année 0 et l'année 1, puis tu simplifies l'expression trouvée pour trouver enfin celle de l'énoncé

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 15:06

Je ne comprend pas
pouvez vous me le montrer svp

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 15:25

2)
un+1 = 1,02un - 10,2
          = 1,02 * (un - 10)
          = (1 + 0,02 ) * (un - 10)
          = (1+ 2/100) * (un - 10)

voila ce que j'ai réussi a faire

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 15:34

non, là tu pars du résultat, mais tu dois le démontrer

l'année n, j'ai un
Chaque année, la banque lui prélève 10 euros en juin mais en décembre, elle lui verse 2% de la somme disponible sur le compte

donc en juin, il a :

et en décembre il a :

et on verra bien si on arrive au même résultat que dans la question posée

à toi

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 17:49

l'année 1 jai u1 = 1009,8euro
donc :
un+1 = 1,02*1000-10,2
       = 1009,8 euro

donc en juin il a 990 euro
et en decembre : 1009,8 euro

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 18:44

mais tu dois faire la même chose mais pour n et n+1

malou @ 28-04-2021 à 15:34

non, là tu pars du résultat, mais tu dois le démontrer

l'année n, j'ai un
Chaque année, la banque lui prélève 10 euros en juin mais en décembre, elle lui verse 2% de la somme disponible sur le compte

donc en juin, il a :

et en décembre il a :

et on verra bien si on arrive au même résultat que dans la question posée

à toi

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 19:16

l'année n jai un

donc en juin j'ai : un - 10

et en decembre : (un - 10 ) + (0,02 * un -10)

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 19:17

je n'y arrive vraiment pas pouvez vous svp me faire une demonstration avec u0 = 1500 ??

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 28-04-21 à 19:19

à une parenthèse près , oui ! TB

akayo @ 28-04-2021 à 19:16

l'année n jai un

donc en juin j'ai : un - 10

et en decembre : (un - 10 ) + 0,02 * (un -10)


eh bien maintenant tu prends cette expression et tu la transformes doucement, et j'espère que tu vas trouver ce qui et écrit dans l'énoncé
à toi

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 11:13

l'année n jai un

donc en juin j'ai : un - 10

et en decembre : (un - 10 ) + 0,02 *( un-10)

(un - 10 ) + 0,02 *( un-10)
= un - 10  + 0,02un - 0,2
= un + 0,02un - 10,2
= 1,02un - 10,2

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 11:41

ben voilà, c'est OK



malou @ 27-04-2021 à 17:49

pour 3)

tu pars de vn+1= sa définition = ....et tu remplaces avec ce que tu connais
tu essaies ...

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 12:41

merciii
donc :
vn = un -510

vn+1 = un+1 - 510
         = 1,02un - 10,2 -510
         = 1,02un - 520,2

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 12:49

TB
et tu mets 1,02 en facteur maintenant dans le membre de droite

vn+1 = un+1 - 510
= 1,02un - 10,2 -510
= 1,02un - 520,2
= 1,02*[......-.......]

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 14:20

vn+1 = un+1 - 510
= 1,02un - 10,2 -510
= 1,02un - 520,2
= 1,02*[un - 510]

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 14:27

akayo @ 29-04-2021 à 14:20

vn+1 = un+1 - 510
= 1,02un - 10,2 -510
= 1,02un - 520,2
= 1,02*[un - 510]=1,02* vn


et là, c'est gagné
tout le reste va être facile dès lors que tu connais ton cours sur les suites numériques

Posté par
akayo
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 14:49

mercii bcp de votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : dm suite mathematique spe terminal 29-04-21 à 15:04

Je t'en prie,
à une autre fois sur l'



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