Bonjour, Je suis bloqué avec une question de mon DM de mathématiques. J'en suis à la démonstration qui contient 4 sous questions :

a)Justifier que pour tout n de N,  an+1 = 0, 75an + 100

b)Démontrer que cn = an - 400 est géométrique

c) Pour tout entier naturel n, Exprimer cn en fonction de n. En déduire l'expression de an et bn en fonction de n

d)En déduire les limites des suites a et b

Comme cette question est en fin d'exercice, je vous recopie l'énoncé ci dessous :

Dans un laboratoire, on étudie le développement d'organismes unicellulaires. Ces organismes ne peuvent se trouver que dans deux états physiologiques A et B. On estime que 95 % d'entre eux se trouvant à l'instant n à l'état A, ne changent pas d'état a l'instant n+1, ainsi que 80 % de ceux qui se trouvent ‘a l'instant n dans l'état B. L'effectif total reste constant durant le temps et s 'éléve a 500 millions d'individus. On se propose d'étudier l'évolution des effectifs des organismes qui se trouvent dans chaque état A ou B.

Pour tout nombre entier naturel n, on note an et bn les effectifs (en milliers) à l'instant n des deux sous populations qui se trouvent dans les états A et B. On suppose que a0 = 375

On nous donne les suites :
an+1 = 0, 95an + 0, 2bn
bn+1=0, 05an + 0, 8bn

Dans une question on nous demande une conjecture de la limite de chaque suite :

an+1 tends vers 400 et bn+1 vers 100

J'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance